¿Cuál es el mínimo común múltiplo de los polinomios, x4−16, x4 + 8x2 + 16, x4−5x2−36?
¿Cuál es el mínimo común múltiplo de los polinomios, x4−16, x4 + 8x2 + 16, x4−5x2−36?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Marieljchp
En resumen
Respuesta : El factor común es (x ^ 2 + 2 ^ 2)Explicación paso a paso : Factorizamos las tres expresiones : 1ª expresión : aplicamos igualdades notables, una diferencia de cuadrados, dos veces : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Respuesta : El factor común es (x ^ 2 + 2 ^ 2)Explicación paso a paso : Factorizamos las tres expresiones : 1ª expresión : aplicamos igualdades notables, una diferencia de cuadrados, dos veces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4-16%20%3Dx%5E4-2%5E%7B4%7D%3D%28x%5E%7B2%7D%20%2B2%5E%7B2%7D%20%29%28x%5E%7B2%7D%20-2%5E%7B2%7D%20%29%3D%28x%5E%7B2%7D%20%2B2%5E%7B2%7D%20%29%28x%20%2B2%29%28x%20-2%29" />2ª expresión : aplicamos igualdades notables, una suma al cuadrado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4%2B8x%5E2%2B16%20%3D%20%28x%5E2%29%5E2%2B2%20%5Ccdot%20x%5E2%5Ccdot%204%20%2B%204%5E%7B2%7D%20%3D%20%28x%5E%7B2%7D%20%2B4%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%20%28x%5E%7B2%7D%20%2B2%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%28x%5E%7B2%7D%20%2B2%5E%7B2%7D%20%7D%20%29%20%5Ccdot%20%28x%5E%7B2%7D%20%2B2%5E%7B2%7D%20%7D%20%29" />3ª expresión : convertimos en ecuación de segundo grado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4-5x%5E2-36%3Du%5E2-5u-36%20%5C%3A%5C%3A%5C%3A%5C%3Asiendo%5C%3A%20u%3Dx%5E%7B2%7D" />cuyas soluciones son : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cquad%20u_%7B1%2C%5C%3A2%7D%3D%5Cfrac%7B-b%5Cpm%20%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D%7D%7B2a%7D" />siendo en este caso a = 1, b = - 5, c = - 36 y cuya solución es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u_%7B1%2C2%7D%20%3D%5Cfrac%7B-%5Cleft%28-5%5Cright%29%5Cpm%5Csqrt%7B%5Cleft%28-5%5Cright%29%5E2-4%5Ccdot%20%5C%3A1%5Ccdot%20%5Cleft%28-36%5Cright%29%7D%7D%7B2%5Ccdot%20%5C%3A1%7D%3D%5Cfrac%7B5%5Cpm%5Csqrt%7B25%2B4%5Ccdot36%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B5%5Cpm%5Csqrt%7B169%7D%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B5%5Cpm13%7D%7B2%7D%3D%2B9%20%2C%20-4" />con lo que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E4-5x%5E2-36%3Du%5E2-5u-36%3D%28u-9%29%28u%2B4%29%3D%28x%5E%7B2%7D%20-9%29%28x%5E%7B2%7D%20%2B4%29%3D%28x%5E%7B2%7D%20-3%5E%7B2%7D%20%29%28x%5E%7B2%7D%20%2B2%5E%7B2%7D%20%29" />Observando la factorización de las tres expresiones, resulta que el factor común es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x%5E%7B2%7D%20%2B2%5E%7B2%7D%29" />.
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