Cuál es el cos(4x) = ?
Cuál es el cos(4x) = ? Necesito su resultado en función de SenX y el otro resultado en función de CosX.
10Candig
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 10 votos · mejor respuesta de Cristinaye
En resumen
Para la suma de cosas que están dentro del argumento del seno y el coseno, se cumplen las siguientes propiedades : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Mejor respuesta
Para la suma de cosas que están dentro del argumento del seno y el coseno, se cumplen las siguientes propiedades :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28%20%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%20%29%3Dcos%28%20%5Calpha%20%29cos%28%20%5Cbeta%20%29-sen%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%5Cbeta%20%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Asen%28%20%5Calpha%20%2B%20%5Cbeta%20%29%3Dcos%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%5Cbeta%20%29%2Bcos%28%20%5Cbeta%20%29sen%28%20%5Calpha%20%29%0A" />
Cuando los ángulos son iguales, las propiedades quedan de la siguiente manera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%28%20%5Calpha%20%2B%20%5Calpha%20%29%3Dcos%28%20%5Calpha%20%29cos%28%20%5Calpha%20%29-sen%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%5Calpha%20%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20sen%28%20%5Calpha%20%2B%20%5Calpha%20%29%3Dcos%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%20%5Calpha%20%20%29%2Bcos%28%20%20%5Calpha%20%20%29sen%28%20%5Calpha%20%29" />
Es decir
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%282%20%5Calpha%20%29%3Dcos%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29-sen%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29%20%5C%5C%20%5C%5C%20sen%282%20%5Calpha%20%29%3D2cos%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%5Calpha%20%29" />
Podes aplicar la propiedad de los cosenos de la siguiente manera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%284%20%5Calpha%20%29%3Dcos%28%202%5Calpha%20%2B2%20%5Calpha%20%29%3Dcos%28%202%5Calpha%20%29cos%28%202%5Calpha%20%29-sen%282%20%5Calpha%20%29sen%282%20%5Calpha%20%29%20%5C%5C%20%20cos%284%20%5Calpha%20%29%3D%20cos%5E%7B2%7D%20%282%20%5Calpha%20%29-sen%5E%7B2%7D%20%282%20%5Calpha%20%29" />
Como piden en función de senos y cosenos, uso las propiedades
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%284%20%5Calpha%20%29%3D%20%5Bcos%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29-sen%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29%5D%5E%7B2%7D%20-%5B2cos%28%20%5Calpha%20%29sen%28%20%5Calpha%20%29%5D%5E%7B2%7D%20" />
Distribuyo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%284%20%5Calpha%20%29%3D%20cos%20%5E%7B4%7D%28%20%5Calpha%20%29%20-2cos%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29sen%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%2Bsen%20%5E%7B4%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%20-%5B4cos%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29sen%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%5D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%0Acos%284%20%5Calpha%20%29%3D%20cos%20%5E%7B4%7D%28%20%5Calpha%20%29%20-6cos%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29sen%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%2Bsen%20%5E%7B4%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%20" />
Luego usas la identidad para el seno y el coseno cuadrado que dice que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29%2Bsen%20%5E%7B2%7D%20%28%20%5Calpha%20%29%3D1" />
Para escribir todo en función de senos o todo en función de cosenos
En función de senos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%284%20%5Calpha%20%29%3D%20%20%281-sen%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%29%5E%7B2%7D-6%281-sen%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%29sen%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%2Bsen%20%5E%7B4%7D%28%20%5Calpha%20%29%20%0A" />
En función de cosenos
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=cos%284%20%5Calpha%20%29%3D%20cos%20%5E%7B4%7D%28%20%5Calpha%20%29%20-6cos%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%281-cos%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%29%2B%281-cos%20%5E%7B2%7D%28%20%5Calpha%20%29%29%20%5E%7B2%7D" /> * No escribo en la variable x, pero es lo mismo.
Preguntas frecuentes
Cuál es el cos(4x) = ?
Para la suma de cosas que están dentro del argumento del seno y el coseno, se cumplen las siguientes propiedades : <img src="https://tex.z-dn.net/?
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