Cual es el area maxima posible de un rectangulo cuya base esta en el eje x?
Cual es el area maxima posible de un rectangulo cuya base esta en el eje x?
En resumen
Adjunto podemos ver el problema completo.
Mejor respuesta
6
Respuesta
Adjunto podemos ver el problema completo.
Ahora, sabemos que el área de un rectángulo será : A = b·h Tomamos un punto arbitrio (x, y), entonces el área será : A = 2·x·yEl termino 2 sale debido a que el punto (x, y) la coordenada x representa la distancia desde el origen hasta la parábola, sin embargo la base es dos veces esta distancia.
Tenemos que y = 4 - x², la cual representa la ecuación de la parábola.
A = 2x·(4 - x²) A = 8x - 2x³Ahora, queremos el área máxima, por ello procedemos a derivar.
DA / dx = 8 - 6x²Igualamos a cero y tenemos : 8 - 6x² = 0x = ± 2√3 / 3 Ahora, agarramos el termino positivo, tenemos que : A = 8·(2√3 / 3) - 2·(2√3 / 3)³A = 6.
15 unidades cuadradas Entonces, el área máxima viene siendo 6.
15 unidades cuadradas.
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