Convierte cada expresion en un unico logaritmo?

A. log (ab) - 2 log (a / b)

1.

Aplicar propiedad del logaritmo a logₓ (c) = logₓ (cᵃ)

2 log (a / b) = (log(a / b)²)

2.

Aplicar propiedad del logaritmo logₓ (a) - logₓ (b) = logₓ (a / b)

log (ab) - (log(a / b)²) = log ( (ab) / (a / b)² )

B.

2 ln (x - y) - ln (x² - y²)

1.

Aplicar propiedad del logaritmo : a logₓ (c) = logₓ (cᵃ)

2 ln (x - y) = ln ((x - y)²)

2.

Aplicar propiedad del logaritmo logₓ (a) - logₓ (b) = logₓ (a / b)

ln ((x - y)²) - ln (x² - y²) = ln ( (x - y)² / (x² - y²) )

3.

Donde( (x - y)² / (x² - y²) ) es igual a ( (x - y) / (x + y) )

Por lo tanto : ln ( (x - y)² / (x² - y²) ) = ln((x - y) / (x + y) )

C.

( (2 log₄ t) ( (log₄y) / 3) ) + ( (z - 2) (log₄ 8) )

1.

Aplicar la propiedad del logaritmo : a logₓ (c) = logₓ (cᵃ)

2 log₄(t) = log₄ (t)²

( (z - 2) log₄(8)) = log₄ (8∧(z - 2))

(log₄y) / 3) = (1 / 3) log₄(y) = log (∛y)

2.

Tenemos :

log₄ (t)² * (log (∛y) + log₄ (8∧(z - 2)) )

3.

Aplicar la propiedad del logaritmo : logₓ (a) + logₓ (b) = logₓ (a * b)

(log (∛y) + log₄(8∧(z - 2)) ) = log₄ (∛y * (8∧(z - 2)) )

4.

Finalmente queda :

log₄ (t)² * log₄ (∛y * (8∧(z - 2))).