Construir una identidad trigonométrica simplificando o amplificando cada expresión?

Cos x sec x / cot x

cos x (1 / cos x) / (1 / tag x)

cos x (tag x / cos x)

tachas cos x y queda tag x

1 + sen y / 1 + csc y

(1 + sen y) / (1 + 1 / sen y)

(1 + sen y) / ((1 + sen y) / sen y)

(sen y + sen²y) / (1 + sen y)

Sacamos factor común

sen y (1 + sen y) / (1 + sen y), y tachamos, por lo que queda sen y

Sen x / csc x + cos x / sen x

(sen x) / (1 / sen x) + cotag x

sen²x + cotagx.