Considere el número N = 200. 0 que tiene 20 dígitos : el primer dígito es 2 y todos los otros dígitos son ceros ¿cual es el mayor entero positivo m para el cual se cumple que 2m es un divisor de N? A) 17 B) 18 C) 19 D) 20 E) 21.
En resumen
N es un dos seguido de 19 ceros, es decir N = 2 * (10 ^ 19) Descomponemos 10 en sus factores primos : 10 = 2 * 5 Entonces, N = 2 * (2 * 5) ^ 19 = 2(2 ^ 19)(5 ^ 19) = (2 ^ 20)(5 ^ 19) Por tanto, el mayor muliplo de 2 que es divisor es 2 ^ 20.
N es un dos seguido de 19 ceros, es decir N = 2 * (10 ^ 19)
Descomponemos 10 en sus factores primos : 10 = 2 * 5
Entonces, N = 2 * (2 * 5) ^ 19 = 2(2 ^ 19)(5 ^ 19) = (2 ^ 20)(5 ^ 19)
Por tanto, el mayor muliplo de 2 que es divisor es 2 ^ 20.
La condicion es que 2m = 2 ^ 20, por tanto m = (2 ^ 20) / 2 = 2 ^ 19
Tenemos que m = 19 es el mayor entero positivo para el cual 2m es divisor de N.
N = 2 (10) ^ 19 = 2(2 * 5) ^ 19 = 2(2 ^ 19)(5 ^ 19) = (2 ^ 20)(5 ^ 19) (2 ^ 20) = 2 ^ m m = 20 Respuesta : m = 20.
Vamos a escribir el número en función de sus factores primos. Inicalmente, veamos que el número es 2 * (10 ^ 19) : un dos seguido de diecinueve ceros. Ahora, notamos que 10 = 2 * 5 Por tanto, 2 * 10 ^ 19 = 2 * (2 * 5) ^…