Considerar Z = (3, 4, 5)Z = (3, 4, 5), P = (1, 1, 1)P = (1, 1, 1), Q = (1, 2, 3)Q = (1, 2, 3) y R = (0, 1, 0)R = (0, 1, 0). La distancia de ZZ al plano que pasa por PP, QQ y RR es :
En resumen
Considerando los puntos Z, P, Q y R. Se calculo la distancia de Z al plano que pasa por los puntos P, Q y R es : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Kevincossio8877
Considerando los puntos Z, P, Q y R.
Se calculo la distancia de Z al plano que pasa por los puntos P, Q y R es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%28Z%2C%5Cpi%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B3%7D" />Explicación : Datos : Z = (3, 4, 5) P = (1, 1, 1), Q = (1, 2, 3) R = (0, 1, 0)Un plano (π) en R₃, tiene la siguiente forma : π : Ax + By + Cz + D = 0La construcción de la ecuación de un plano en R₃, se hace con un producto vectorial ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%3A%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-x_%7B1%7D%20%26y-y_%7B1%7D%20%26z-z_%7B1%7D%20%5C%5Cx_%7B2%7D%20-x_%7B1%7D%26y_%7B2%7D%20-y_%7B1%7D%26z_%7B2%7D%20-z_%7B1%7D%5C%5Cx_%7B3%7D%20-x_%7B1%7D%26y_%7B3%7D%20-y_%7B1%7D%26z_%7B3%7D%20-z_%7B1%7D%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" />Siendo ; P = (1, 1, 1) = (x₁, y₁, z₁)Q = (1, 2, 3) = (x₂, y₂, z₂)R = (0, 1, 0) = (x₃, y₃, z₃) x - x₁ = x - 1 y - y₁ = y - 1 z - z₁ = z - 1x₂ - x₁ = 1 - 1 = 0 y₂ - y₁ = 2 - 1 = 1 z₂ - z₁ = 3 - 1 = 2x₃ - x₁ = 0 - 1 = - 1 y₃ - y₁ = 1 - 1 = 0 z₃ - z₁ = 0 - 1 = - 1 Sustituir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cpi%3A%20%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dx-1%20%26y-1%20%26z-1%20%5C%5C0%261%262%5C%5C-1%260%26-1%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D" /> = 0(x - 1)[1( - 1) - 0] - ( y - 1)[0 - ( - 1)(2)] + (z - 1)[0 - ( - 1)(1)] = 0(x - 1)[ - 1] - ( y - 1)[2] + (z - 1)[1] = 0 - x + 1 - 2y + 2 + z - 1 = 0Multiplicar por - 1 a ambos lados ; ( - 1) [ - x + 1 - 2y + 2 + z - 1] = 0( - 1)π : x + 2y - z - 2 = 0 Teniendo el plano, se calcula la distancia entre el punto Z y el plano π ; Se aplica la formula de distancia ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%28Z%2C%5Cpi%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%7CAx_%7B0%7D%2BBy_%7B0%7D%2BCz_%7B0%7D%2BD%20%7C%7D%7B%5Csqrt%7BA%5E%7B2%7D%2BB%5E%7B2%7D%2BC%5E%7B2%7D%20%7D%20%7D" />Siendo ; A = 1B = 2 C = - 1D = - 2 Z = (3, 4, 5) = (x₀, y₀, z₀)Sustituir ; <img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%28Z%2C%5Cpi%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%7C1%283%29%2B%282%29%284%29%2B%28-1%29%285%29%20%2B%28-2%29%7C%7D%7B%5Csqrt%7B1%5E%7B2%7D%2B2%5E%7B2%7D%2B%28-1%29%5E%7B2%7D%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%28Z%2C%5Cpi%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%7C3%2B8-5-2%7C%7D%7B%5Csqrt%7B1%2B4%2B1%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%28Z%2C%5Cpi%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B%7C4%7C%7D%7B%5Csqrt%7B6%7D%20%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=d%28Z%2C%5Cpi%20%29%20%3D%20%5Cfrac%7B2%5Csqrt%7B6%7D%20%7D%7B3%7D" />Puedes ver un ejercicio relacionado brainly.
Lat / tarea / 1470354.
Dahahi
Considerar Z = (3, 4, 5), P = (1, 1, 1), Q = (1, 2, 3) y R = (0, 1, 0).
La distancia de Z al plano que pasa por P, Q y R es :
la soluciónen la imagen.
√(6 - 3)² + (8 - ( - 15)² √3² + 23² √9 + 529 √538.
RESOLUCIÓN. 1) Se determina el plano formado por los puntos P, Q yR. Se forman los vectores PQ y PR PQ = Q - P = (1, - 2, 2) - (1, - 3, 1) = (0, 1, 1) PR = R - P = (4, 1, - 1) - (1, - 3, 1) = (3, 4, - 2) Se realiza el…
Respuesta : Explicación paso a paso : La ecuación de las rectas que pasan por el origen es y = m. X, donde m es la pendiente de la recta (es decir, la tangente del ángulo que la recta forma con el eje OX).
Hola, acá le dejo una imagen con el procedimiento para mayor claridad. Espero haber contribuido en tu pregunta.