Considera el triangulo ABC, cuyos vertices estan ubicados en los puntos de coordenadas A( - 2, 2), B(8, 3) y C(3, 5). A. Encuentra la ecuación de cada una de las rectas que contiene sus lados. B. Calcula las coordenadas de los puntos medios de cada lado. C. Encuentra las ecuaciones de las rectas que contienen sus medidas.
A) Ecuación de la recta que contiene cada uno de sus lados
Ecuación #1 :
A( - 2, 2 ) ; B( 8, 3 )
( y - 3 ) = ( 3 - 2 ) / ( 8 + 2 ) ] ( x - 8 )
( y - 3 ) = ( 1 / 10 ) ( x - 8 )
y - 3 = (1 / 10)x - ( 4 / 5 )
y = ( 1 / 10)x - ( 4 / 5 ) + 3
y = ( 1 / 10 )x + ( - 4 + 15 ) / 3
y = ( 1 / 10 )x + (11 / 3)⇒ ecuación de la recta #1
Ecuación #2 :
A( - 2, 2 ) ; C( 3, 5 )
( y - 5 ) = [ ( 5 - 2) / ( 3 + 2 ) ] ( x - 3 )
y - 5 = (3 / 5) ( x - 3 )
y - 5 = (3 / 5)x - (9 / 5)
y = (3 / 5)x - (9 / 5) + 5
y = (3 / 5)x + ( - 9 + 25) / 5
y = (3 / 5)x + 16 / 5⇒ ecuación de la recta #2
Ecuación #3 :
B(8, 3) ; C(3, 5)
( y - 5 ) = [ ( 5 - 3) / ( 3 - 8 ) ] ( x - 3 )
( y - 5 ) = ( - 2 / 5 ) ( x - 3 )
( y - 5 ) = ( - 2 / 5)x + (6 / 5)
y = ( - 2 / 5)x + ( 6 / 5 ) + 5
y = ( - 2 / 5)x + ( 6 + 25)5
y = ( - 2 / 5)x + 31 / 5⇒ ecuación de la recta
b) Coordenadas de los puntos medios de cada lado
Usando la fórmula de punto medio :
(xMedio ; yMedio ) = [ ( x1 + x2 ) / 2 ] ; [ (y1 + y2) / 2 ]
Para el lado #1⇒ A( - 2 ; 2) ; B( 8 ; 3 )
( x1Medio ; y1Medio ) = [ ( - 2 + 8 ) / 2 ] ; [ ( 2 + 3 ) / 2 ]
(x1Medio ; y1Medio ) = ( 3 ; 5 / 2 )⇒ coordenadas del punto medio para lado#1
Para el lado #2⇒ A( - 2 ; 2) ; C(3 ; 5)
(x2Medio ; y2Medio ) = [ ( - 2 + 3 ) / 2 ] ; [ ( 5 + 2 ) / 2 ]
(x2Medio ; y2Medio ) = ( 1 / 2 ) ; ( 7 / 2 )⇒ coordenadas del punto medio para lado#2
Para el lado #3⇒ B( 8 ; 3 ) ; C( 3 ; 5 )
(x3Medio ; y3Medio ) = [ (8 + 3) / 2 ] ; [ (3 + 5) / 2 ]
(x3Medio ; y3Medio ) = ( 11 / 2 ) ; ( 4 )⇒ coordenadas del punto medio para lado #3
c) Ecuaciones de las rectas que pasan por los puntos medios
Ecuación #1 : ( 3 ; 5 / 2 ) ; ( 1 / 2 ; 7 / 2 )
( y - 5 / 2 ) = [ (7 / 2 - 5 / 2) / ( 1 / 2 - 3 ) ] ( x - 3 )
( y - 5 / 2 ) = [ ( 5 / 2) / ( - 5 / 2) ] ( x - 3)
y - 5 / 2 = - ( x - 3 )
y = - x + 3 + 5 / 2
y = - x + (11 / 2)⇒ ecuación de la recta que pasa por los puntos medios
Ecuación #2 : ( 3 ; 5 / 2 ) ; ( 11 / 2 ; 4 )
( y - 4 ) = [ ( 4 - 5 / 2 ) / ( 11 / 2 - 3 ) ] ( x - 11 / 2 )
( y - 4 ) = [ ( 3 / 2) / (5 / 2) ] ( x - 11 / 2 )
( y - 4 ) = (3 / 5) * ( x - 11 / 2 )
y - 4 = (3 / 5)x - (33 / 10)
y = ( 3 / 5 )x + ( - 33 / 10 + 4 )
y = (3 / 5)x + ( - 33 + 40) / 10
y = (3 / 5)x + (7 / 10)⇒ ecuación de la recta que pasa por los puntos medios
Ecuación #3 : (1 / 2 ; 7 / 2) ; ( 11 / 2 ; 4 )
y - 4 = [ ( 4 - 7 / 2 ) / ( 11 / 2 - 1 / 2) ] ( x - 11 / 2 )
y - 4 = [ ( 1 / 2 ) / ( 5) ] ( x - 11 / 2)
y - 4 = ( 1 / 10 ) ( x - 11 / 2 )
y = (1 / 10)x - (11 / 20) + 4
y = (1 / 10)x + ( 69 / 20 )⇒ ecuación de la recta de los puntos medios
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Distancia de A a B = 5 Distancia de B a C = 5 Distancia de C a A = 8 Es un triángulo isósceles. Tu perímetro es la suma de las distancias, ya que estos son los lados. 5 + 5 + 8 = 18.
X² = 12y Vertice en el origen v(0, 0) Foco 4p = 12 p = 12 / 4 p = 3 F(0, 3) lado recto Lr = / 4p / Lr = 4(3) Lr = 12 Ec de la directriz y = - p y = - 3 y + 3 = 0.
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