Conforme el sol se oculta atrás de un edificio de 120 pies de altura, lasombra del edificio crece. ¿Qué tan rápido está creciendo la sombra (en pies por segundo) cuando los rayos del sol forman un ángulo de π4 ?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Anagabriel06
En resumen
Altura = 120 pies Sombra = ?
Altura = 120 pies
Sombra = ?
Angulo π / 4
Tan(Ф) = [Altura Edificio / Largo de Sombra]
Sombra = Altura Edificio / Tan(Ф)
Sombra = 120Ctan(Ф)
dS / dt = - 120csc²(Ф) * (dФ / dt)
Pero dФ / dt seria una vuelta a la tierra por día
dФ / dt = 2π / (24x3600) = π / 42300 seg ^ ( - 1)
y seria - π / 42300 porque decrece el angulo
dS / dt = - 120csc²(π / 4)( - π / 42300)
csc²(X) = 1 / sen²(X)
1 / (sen²(π / 4)) = 2
dS / dt = - 120(2)( - π / 42300) [pies / seg]
dS / dt = 240π / 432300 [pies / seg]
dS / dt ≈ 0.
017824 pies / seg
La sombra creece a razon de 0.
017824 pies / seg.
Altura = 120 pies Sombra = ?