Con el fin de dar buen uso de la energia, el administrador de un conjunto residencial ha organizado un concurso para reducir el consumode energia electrica ; por lo cual premiará a los 5 primeros pues?

Veamos los datos de que disponemos.

Tenemos el valor del primer término de la PA (progresión aritmética decreciente) que es .

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D1000" />

Tenemos el número de términos de la progresión .

N = 5 (los 5 primeros puestos)

Y tenemos la suma de todos los términos que es la cantidad total a repartir.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3DS_5%3D3000" />

Necesitamos saber el valor del último término <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_5" /> y para ello se recurre a la fórmula de suma de términos de una PA donde sustituiré los datos conocidos y despejaré a₅.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3DS_5%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_5%29%2An%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%201000%3D%20%5Cfrac%7B%281000%2Ba_5%29%2A5%7D%7B2%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%20%5Cfrac%7B6000%7D%7B5%7D%20%3D1000%2Ba_5%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_5%3D1200-1000%3D200" />

Acudiendo ahora a la fórmula del término general, despejaré la diferencia entre términos consecutivos "d" y a partir de ella obtendré todos los términos de la PA.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2B%28n-1%29%2Ad%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_5%3D200%3D1000%2B%285-1%29%2Ad%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20200-1000%3D4d%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20d%3D%20%5Cfrac%7B-800%7D%7B4%7D%3D-200%20" />

Por tanto, sabiendo que cada término de una PA se obtiene a partir de sumar la diferencia "d" al término anterior, tenemos esto :

a₁ = 1000 (1º clasificado)

a₂ = 1000 + ( - 200) = 800 (2ºclasificado)

a₃ = 800 + ( - 200) = 600 (3ºclasificado)

a₄ = 600 + ( - 200) = 400 (4ºclasificado)

a₅ = 200 (5ºclasificado)

Saludos.