Con 875 metros de rollo de alambrada debe cercarse un terreno rectangular por sus cuatro lados. ¿ De qué medidas deberá hacerse para que su superficie sea la máxima abarcadaSol x = 218. 75.
En resumen
Entre los cuadriláteros de perímetro constante el de mayor área es el cuadrado. Veamos cómo se llega a esta conclusión : Sean x e y los lados del rectángulo.
Entre los cuadriláteros de perímetro constante el de mayor área es el cuadrado.
Veamos cómo se llega a esta conclusión :
Sean x e y los lados del rectángulo.
P = 2 (x + y) = 875 ; y = 437, 5 - x
S = x y ; reemplazamos y
S = x (437, 5 - x) = 437, 5 x - x²
Una función es máxima en los puntos de derivada primera nula y segunda negativa.
S' = 437, 5 - 2 x = 0
S'' = - 2 (negativa)
x = 437, 5 / 2 = 218, 75
Luego y = 218, 75
Se trata entonces de un cuadrado.
Saludos Herminio.