Completa cada expresión teniendo en cuentas las propiedades de la potenciación (pág?

Debemos tener toda la información del ejercicio para poder resolver, por lo cual se adjunta como imagen.

En la segunda imagen están los resultados

Se debe completar en cada caso el valor que falta :

278.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%29%5E%7B%28%29%7D%20%2A%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20%29%5E%7B5%7D%3D%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20%29%5E%7B9%7D%20" />

Potencias de igual base que se multiplican, se suman los exponentes, por lo cual el valor que buscas es 4, ya que : 5 + 4 = 9

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%29%5E%7B4%7D%20%2A%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20%29%5E%7B5%7D%3D%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20%29%5E%7B4%2B5%7D%3D%20%28%20%5Cfrac%7B5%7D%7B4%7D%20%29%5E%7B9%7D%20" />

279.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B-2%7D%7B3%7D%20%29%5E%7B15%7D%20" />÷<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B-2%7D%7B3%7D%20%29%5E%7B%28%29%7D%20%3D%20%28%5Cfrac%7B%28%29%7D%7B%28%29%7D%29%20%5E%7B6%7D%20" />

Potencias de igual base que se dividen, se restan los exponentes :

15 - x = 6→ x = 9

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B-2%7D%7B3%7D%20%29%5E%7B15%7D%20" />÷<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B-2%7D%7B3%7D%20%29%5E%7B%289%29%7D%20%3D%20%28%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D%29%20%5E%7B15-9%7D%20%3D%28%20%5Cfrac%7B-2%7D%7B3%7D%29%5E%7B6%7D%3D%20%5Cfrac%7B64%7D%7B729%7D%20%20%20" />

280.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5B%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%29%20%5E%7B2%7D%20%5D%20%5E%7B%28%29%7D%20%3D%20%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%29%5E%7B14%7D%20%20" />

Propiedad de potencia por una potencia, se multiplican :

2× x = 14→ x = 7

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5B%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%29%20%5E%7B2%7D%20%5D%20%5E%7B%287%29%7D%20%3D%20%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%20%29%5E%7B2%2A7%7D%3D%28%5Cfrac%7B1%7D%7B5%7D%29%5E%7B14%7D" />

281.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B2%7D%7B5%7D%20%29%5E%7B9%7D%20" />× <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28%20%5Cfrac%7B3%7D%7B7%7D%20%29%5E%7B9%7D%20%3D%20%28%5Cfrac%7B%28%29%7D%7B%28%29%7D%20%29%5E%7B9%7D" />

Como están elevamos a una misma potencia, se puede expresar como :

(2 / 5× 3 / 7)⁹ = [(2 × 3) / (5 × 7)]⁹ = (6 / 35)⁹

282.

[img = 10]÷[img = 11]

Como están elevamos a una misma potencia, se puede expresar como :

(3 / 2÷ 4 / 3)¹⁰ = (3 / 2× 3 / 4)¹⁰ = (9 / 8)¹⁰

283.

Como el resultado es 3 / 5, la base de abajo igualmente deberá ser 3 / 5 para realizar operaciones de potencias.

→ Multiplicación de potencias de igual base, se suman los exponentes

→ Divisiónde potencias de igual base, se restan los exponentes

Entonces establecemos para las potencias :

4 + x - 7 = 8

x - 3 = 8

x = 11

Para practicar más del tema de potenciación, puedes consultar :

Calcula el valor de cada expresión usando las propiedades de la potenciación correspondientes : brainly.

Lat / tarea / 7480041.