Cómo se soluciona esta identidad?

(seca + cosa) (seca - cosa) = Resolvemos la suma por su diferencia

que significa suma por su diferencia , recuerda los binomios ,

(a + b )( a - b ) = a ^ 2 - b ^ 2 haces lo mismo , multiplicas pero ahora con sec y cos, y me queda así :

sec ^ 2 - cos ^ 2

Viendo al ojo no estamos ni cerca de la expresión a la cual queremos llegar , pero recordamos que la secante es 1 ___ cos

Entonces lo reemplazamos a lo que teniamos antes y queda así :

1

____ - cos ^ 2

cos ^ 2

restamos las fracciones, igualas denominador y te quedará así :

1 - cos ^ 4

_______ cos ^ 2

No se ve nada bien ahí pero recordamos nuevamente la formula (a - b )(a + b ) = a ^ 2 - b ^ 2

factorizamos arriba

(1 + cos ^ 2 )( 1 - cos ^ 2)

_____________________ cos ^ 2

Bueno se ve lindo pero no llegamos a la expresión que queríamos pero nos quedó algo interesante , el factor ( 1 - cos ^ 2) ahora

Recuerda la identidad

sen ^ 2 + cos ^ 2 = 1

sen ^ 2 = 1 - cos ^ 2 .

Reemplazamos eso en lo que teníamos en el numerador , quiero decir que en la parte que tenía ( 1 - cos ^ 2 ) le reemplazo por sen ^ 2

(1 + cos ^ 2 )( sen ^ 2)

_____________________ Multiplicamos arriba normalmente.

Cos ^ 2

Y nos queda así :

sen ^ 2 + sen ^ 2 cos ^ 2

__________________ cos ^ 2

con numeritos es esto :

4

4

4 + 5

___________ 7

Separemosla :

4 5

_ + _

7 7

Hacemos lo mismo con las identidades y nos queda

sen ^ 2 sen ^ 2 * cos ^ 2

___ + _____________

cos ^ 2 cos ^ 2

Date cuenta que en el lado derecho :

sen ^ 2

______ = = > es tan ^ 2

cos ^ 2

y el lado derecho

sen ^ 2 * cos ^ 2

______________ = = = = = > sen ^ 2

cos ^ 2

Finalmente nos queda

tan ^ 2 + sen ^ 2

A lo que queriamos llegar , sl2 : D me avisas el paso que no entendiste.