Como se resuelve por el metodo de determinantes?

Tu tienes

x + 3y = 6

5x - 2y = 13

Tu cuentas determinante "W" :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%3D%7C1%20%5Cqquad%203%7C%20%5C%5C%20%2C%20%5Cqquad%20%7C5%20%5C%20%5C%20-2%7C%20%3D%201%20%5Ccdot%20%28-2%29-%203%20%5Ccdot%205%3D-2-15%3D-17" />

determinante W es no 0, asi tu tienes uno resultado.

Tu cuentas determinate "Wx" y "Wy"

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W_%7Bx%7D%3D%7C6%20%5Cquad%20%5C%20%5C%20%5C%203%7C%20%5C%5C%20%2C%20%5Cqquad%20%5C%20%7C13%20%5C%20-2%7C%20%3D6%20%5Ccdot%20%28-2%29%20-%2013%20%5Ccdot%203%3D-12-39%3D-51%20%5C%5C%20%5C%5C%20W_%7By%7D%3D%20%7C1%20%5Cquad%206%7C%20%5C%5C%20%2C%20%5Cqquad%20%5C%20%7C5%20%5C%20%5C%20%2013%7C%3D1%20%5Ccdot%2013-5%20%5Ccdot%206%3D13-30%3D-17" />

Asi tu tienes :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=W%3D-17%20%5C%5C%20W_%7Bx%7D%3D-51%20%5C%5C%20W_%7By%7D%3D-17%20%5C%5C%20%5Chbox%7BY%20tu%20tienes%20uno%20resultado%3A%7D%20%5C%5C%20%5Cbegin%7Bcases%7Dx%3D%5Cfrac%7BW_%7Bx%7D%7D%7BW%7D%20%5C%5C%20y%3D%5Cfrac%7BW_%7By%7D%7D%7BW%7D%20%5Cend%7Bcases%7D%20%5C%5C%20%5Chbox%7BAsi%3A%7D%20%5C%5C%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20x%3D%5Cfrac%7B-51%7D%7B-17%7D%20%5C%5C%20y%3D%5Cfrac%7B-17%7D%7B-17%7D%5Cend%7Bcases%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20x%3D3%20%5C%5C%20y%3D1%20%5Cend%7Bcases%7D" />.