Como se representan los numeros racionales?

Los números naturales se usan para contar los elementos de un conjunto (cardinal) y también para ordenar dichos elementos (ordinal).

Con ellos se puede hacer la adicción y la multiplicación ; el resultado de esas operaciones es un número natural.

No ocurre lo mismo con la resta (el minuendo debe ser mayor que el sustraendo) ni con la división : cuando dividimos dos números naturales sólo tiene sentido cuando el dividendo es múltiplo del divisor (división exacta).

El conjunto de los números naturales se representa por N, N = { 0, 1, 2, 3, .

, 17, 18, 19.

} y es infinito

Los números naturales son positivos.

El signo de la adición es “ + ” y el de la resta “– “

Ejemplos : 6 + 3 = 9 ; 9 – 2 = 7 pero 3 – 5 = – 2 (no es natural) OPERACIONES

Adición y sustracción de números naturalesPropiedades :

Asociativa : 2 + (3 + 5) = (2 + 3) + 5 = 2 + 3 + 5 = 10.

Conmutativa : 7 + 2 = 2 + 7 = 9 (el orden no altera la suma)

A todo número natural si le añadimos el 0, el resultado es el propio número : 7 + 0 = 7

Para ello : Se quitan los paréntesis si los hubiera, utilizando la regla de los signos ( + · + = + ; + · – = – ) y se suman independientemente los positivos por un lado y los negativos por otro y se restan.

Ejemplo1 : 5 – 2 + (7 – 4) – (11 – 6) = 5 – 2 + 3 – 5 = 8– 7 = 1

Ejemplo2 : 6 – ( 4 –1) + [2 + (15 – 10) + 8] = 6 – 3 + [2 + 5 + 8] = 6 – 3 + 15 = 21 – 3 = 18.

Primero se ha hecho el paréntesis dentro del corchete : [2 + (15 –10) + 8] = [2 + 5 + 8]

Multiplicación

Cuando hemos de hacer la adición del mismo número varias veces, tenemos otra operación matemática para realizarlo.

Al número que sumamos se llamamultiplicandoy al número que indica las veces que se debe sumarmultiplicador.

Así 7 + 7 + 7 + 7 = 7·4 = 28.

El 7 es el multiplicando y 4 el multiplicador.

Propiedades :

Asociativa : 2·(4·5) = (2·4)·5 = 2·4·5 = 40.

Conmutativa : 7·3 = 3·7 = 21 (el orden de factores no altera el producto)

Todo número multiplicado por 1 es el propio número : 4·1 = 4

Distributiva del producto respecto de la suma : 2(4 + 7) = 2·4 + 2·7 = 8 + 14 = 22

La propiedad distributiva permite :

Quitar paréntesis : 11(2 + 5 + 8) = 11·2 + 11·5 + 11·8 = 22 + 55 + 88 = 165Sacar factor común : 6 + 9 = 3(2 + 3)División de números naturalesLa división sirve para repartir un cierto número de objetos entre un determinado número de personas.

El dividendo es el número de objetos ; el divisor el número de personas ; el cociente es el número de objetos que corresponde a cada persona.

El resto es el sobrante de la operación.

Si quiero repartir 16 naranjas (dividendo) entre 5 personas (divisor) corresponde a 3 (cociente) y sobra 1 (resto)

La división no es asociativa pues 12 : (6 : 3) = 12 : 2 = 6 pero (12 : 6) : 3 = 2 : 3 no natural

La división no es conmutativa : 12 : 4 = 3 pero 4 : 12 no es un número natural.

El orden de las operaciones es : De forma más completa se estudia en eltema de números enteros y enoperaciones combinadas, paréntesis, etc.

Paréntesis y corchetes.

Si hay varios paréntesis o corchetes, se opera antes con los más internos

Productos y cocientes : se realiza antes el que aparezca primero según se lee.

Sumas y restas.

A menudo, sobre todo si las expresiones son largas, conviene hacer varias operaciones a la vez.

Ejemplo 1 : 2 + 16 : 2·4 = 2 + 8·4 = 2 + 32 = 34

Ejemplo 2 : 2 + 16 : (2·4) = 2 + 16 : 8 = 2 + 2 = 4 Fijarse lo que hace el paréntesis.

Representación en una rectaEl conjunto de los números naturalesNes un conjunto totalmente ordenado, es infinito y no tiene cota superior : 1 < 2.