¿Cómo se que parte derivar de una integral por sustitución?

Haz el cambio de variables ( sustitución) con la parte que se va a hacer el producto con el dx.

Lo que debes derivar en este caso es sen5x + 4, ya que esta se va a múltiplicar con dx : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5C%20%7B%5Cfrac%7Bcos5x%7D%7B%5Csqrt%7Bsen5x%2B4%7D%20%7D%7D%20%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%20U%3Dsen5x%2B4%5C%5C%20dU%3D5cos5xdx%5C%5C%20%5Cint%5C%20%7B%5Cfrac%7B5cos5x%7D%7B5%5Csqrt%7Bsen5x%2B4%7D%20%7D%7D%20%20%5C%2C%20dx%5C%5C%20%5Cint%5C%20%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Csqrt%7BU%7D%20%7D%7D%20%20%5C%2C%20dU%20%3D2%5Csqrt%7BU%7D%20%2BC%20%5C%5C%20%5C%5C2%5Csqrt%7BU%7D%20%3D2%5Csqrt%7Bsen5x%2B4%7D%20%2BC" />.