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¿Cómo sé qué angulo es?

¿Cómo sé qué angulo es? (arcotangente) Para resolver [dar parte real de z, imaginaria ; también de z ^ ( - 1). De z = ( - 1 + i) ^ 57] Lo que hago es pasarlo a forma polar. Su módulo es raíz de 2, pero cuando tengo que sacar el ángulo se me complica. El ángulo es arcotangente de ( - 1). Pero eso tiene dos respuestas : (3pí) / 4 y ( - pí) / 4. La idea sería saber el signo de la parte real para saber sí está en el 2do ó el 4to cuadrante, pero no sé cómo hacerlo. ¿Cómo hago?

1GonzaRMx

En resumen

Tienes que verlo como un punto en el plano, por ejemplo <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bbi%3D%28a%2Cb%29" /> o en tu caso <img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%28-1%2Bi%29%5E%7B57%7D" /> tienes la base<img src="https://tex.z-dn.net/?

Mejor respuesta

Garciagarzongle

10

Tienes que verlo como un punto en el plano, por ejemplo

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bbi%3D%28a%2Cb%29" />

o en tu caso

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=z%3D%28-1%2Bi%29%5E%7B57%7D" />

tienes la base<img src="https://tex.z-dn.net/?f=w%3D-1%2Bi" />, puedes verlo como el punto ( - 1, 1) que se halla en el SEGUNDO CUADRANTE, al igual que el argumento de<img src="https://tex.z-dn.net/?f=w" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Ctheta%3D%5Carctan%5Cleft%28%5Cfrac%7B1%7D%7B-1%7D%5Cright%29%24" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta%3D%5Carctan%28-1%29" />

Y como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ctheta%20%5Cin%20%5B%5Cpi%20%2F2%20%3B%20%5Cpi%5D" /> entonces <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%24%5Ctheta%20%3D%20%5Cfrac%7B3%5Cpi%7D%7B4%7D%24" />.