Como se grafican las funciones exponenciales ?

En primer lugar, comenzar con las propiedades de la gráfica de la función exponencial de base de una base, f (x) = ax, a >0 y no es igual a 1.

El dominio de la función f es el conjunto de todos los números reales.

El rango de f es el intervalo (0, + infinito).

La gráfica de f tiene una asíntota horizontal dada por y = 0.

Función f tiene interceptar ay en (0, 1).

F es una función creciente siaes mayor que 1 y una función decreciente siaes menor que 1.

Es posible que desee revisar todas las propiedades anteriormente mencionadas de la función exponencialde forma interactiva.

Ejemplo 1 : f es una función dada por

f (x) = 2(x - 2)Encuentra el dominio y el rango de f.

Encuentra la asíntota horizontal de la gráfica.

Encuentra la X y la intercepta y de la gráfica.

De f si los hay.

Dibuje la gráfica de f.

Respuesta a la Ejemplo 1El dominio de f es el conjunto de todos los números reales.

Para encontrar el rango de f, empezamos con2x> 0

Multiplica ambos lados por 2 - 2lo cual es positivo.

2x2 - 2> 0Usar las propiedades exponencial2(x - 2)> 0

Esta última declaración sugiere que f (x)> 0.

El rango de f es (0, + inf).

Como x disminuye sin límite, f (x) = 2(x - 2)se aproxima a 0.

La gráfica de f tiene una asíntota horizontal en y = 0.

Para encontrar la intersección x tenemos que resolver la ecuaciónf (x) = 0

2(x - 2) = 0

Esta ecuación no tiene solución, consulte el rango de lo anterior, f (x)> 0.

La gráfica de f no tiene una x interceptar.

La intersección está dada por(0, f (0)) = (0, 2(0 - 2)) = (0, 1 / 4).

Hasta el momento tenemos el dominio, rango, intersección y la asíntota horizontal.

Necesitamos puntos extra.

(4, f (4)) = (4, 2(4 - 2)) = (4, 22) = (4, 4)

( - 1, F ( - 2)) = ( - 1, 2( - 1 - 2)) = ( - 1, 2 - 3) = ( - 1, 1 / 8)

Aprovechemos ahora toda la información anterior para graficar f.