Como se extrae la raíz n - esima de un número racional?

Aqui esta como se hace

La "raíz n - ésima" de un valor dado, cuando se multiplican vecesda el valor inicial" n - ésima "1ª, 2ª, 3ª, 10ª(décima), 20ª(vigésima), .

N - ésima .

En vez de hablar de la "4ª (cuarta)", "16ª (decimosexta)", etc.

, si queremos hablar en general decimos la "n - ésima".

La raíz n - ésima

Así como laraíz cuadradaes lo que se multiplicadosveces para tener el valor original.

Y laraíz cúbicaes lo que se multiplicatresveces para tener el valor original.

Laraíz n - ésimaes lo que se multiplicanveces para tener el valor original

Así que es la manerageneralde hablar de raíces

(podría ser la segunda, novena, 324ª o cualquier otra)El símbolo de la raíz n - ésima

Este es el símbolo especial que significa "raíz n - ésima", es el símbolo"radical"(el de las raíces cuadradas) con unanpequeña para indicar la raízn - ésima.

UsoSe podría usar la raíz n - ésima en una pregunta así : Pregunta : , ¿cuánto es "n"?

Respuesta : 5 × 5 × 5 × 5 = 625, así quen = 4(es decir 5 se usa4en la multiplicación)O podríamos usar "n" porque queremos hablar de algo en general : Ejemplo : Sines impar entonces¿Por qué "raíz".

? Cuando cuando veas "raíz" piensa"conozco el árbol, pero ¿cuál es la raíz que lo produce?

"En el caso de√9 = 3el árbol es "9", y la raíz es3.

PropiedadesAhora que sabemos lo que es una raíz n - ésima, veamos algunas propiedades : Multiplicación y divisiónPuedes "separar" así multiplicaciones dentro de la raíz :

(suponemos que a y b son ≥ 0)Esto te ayudará a simplificar ecuaciones en álgebra, y también algunos cálculos : Ejemplo : También funciona con la división :

(a≥0 y b>0)

(b no puede ser cero porque no se puede dividir entre cero)Ejemplo : Suma y restas¡Perono se puedehacer lo mismo con sumas y restas!

Es fácil caer en la trampa, así que ten cuidado.

También quiere decir que desgraciadamente las sumas y restas son más difíciles cuando están dentro de una raíz.

Exponentes y raícesUn exponente a un lado del " = " se convierte en una raíz cuando se pasa al otro lado del " = " : Si entonces (b ≥ 0)Ejemplo : entonces

Raíz n - ésima de una potencia n - ésimaCuando un valor tiene unexponenteny calculas suraíz n - ésima, recuperas el valor del principio (o a veces su valor absoluto) : Ejemplos(sia ≥ 0)

(para cualquiera, sin es impar)

(para cualquiera, sin es par) (Nota : |a|quiere decir elvalor absolutode a)

Raíz n - ésima de una potencia m - ésimaAhora vemos qué pasa cuando el exponente y la raíz tienen valores diferentes (myn).

Ejemplo : Así que.

Puedes poner el exponente "dentro" de la raíz n - ésima, cosa que a veces es útil.

Pero hay otro métodotodavía más poderoso.

Puedes combinar el exponente y la raíz para hacer un nuevo exponente, así : Ejemplo : Es porque laraíz n - ésimaes lo mismo que elexponente (1 / n) : Ejemplo : 2½ = √2(la raíz cuadrada de 2).