¿Cómo se calcula la probabilidad empírica?

1. PROBABILIDAD EMPÍRICA Raúl Corraliza - IES Arquitecto Pedro Gumiel

2.

¿Qué es la probabilidad empírica?

¿Cómo se determina?

● ● ● Se denomina probabilidad empírica a aquella que se determina de forma experimental.

Al repetir un experimento bajo las mismas condiciones, la frecuencia relativa de un suceso se aproxima a su probabilidad (denominada frecuencial o empírica.

) A mayor cantidad de repeticiones, la probabilidad empírica tiende a establecerse en un valor que coincide con la probabilidad teórica del suceso (coloquialmente, Ley del Azar o Ley de los Grandes Números.

)

3. ¿Cómo de grande ha de ser un número para ser estadísticamente grande?

● ● Acabamos de establecer que el experimento debe repetirse una gran cantidad de veces para que la probabilidad frecuencial se aproxime a la probabilidad teórica.

Ahora bien.

¿cuántas veces son “una gran cantidad”?

El ideal es que fueran infinitas veces, pero.

¿hay alguna cifra mínima, más o menos aproximada?

¿Cien?

¿Mil?

¿Un millón?

4. Un ejemplo típico : el lanzamiento de un dado ● ● Supongamos que se lanza un dado cúbico con sus caras numeradas del 1 al 6.

La Ley de Laplace permite calcular las probabilidades teóricas de cada uno de los sucesos elementales (equiprobables si el dado está equilibrado) : P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = 1 / 6 = 0, 166666.

● ● Ahora calcularemos las probabilidades empíricas repitiendo el experimento aleatorio (lanzando el dado) y contando el número de veces que aparece cada valor.

Veamos cuántos lanzamientos necesitamos para que aparezca el valor 0, 166666.

5. Lanzamos el dado 10 veces ● ● Cada lanzamiento apuntamos el número de veces que ha salido cada cara (frecuencias absolutas, ni) y calculamos las frecuencias relativas (fi) : Así, por ejemplo, después de 10 tiradas el número 2 ha salido 3 veces, lo que equivale a una frecuencia relativa de 0, 3000.

6. Lanzamos el dado 10 veces ● Gráficamente se observa lo siguiente : ● ¡Las probabilidades no parecen acercarse a 0, 166666!

● ¿Falla la teoría?

No, son demasiado pocas tiradas.

7. Lanzamos el dado 100 veces ● ● Cada 10 lanzamientos apuntamos el número de veces que ha salido cada cara (frecuencias absolutas, ni) y calculamos las frecuencias relativas (fi) : Así, por ejemplo, después de 100 tiradas el número 2 ha salido 24 veces, lo que equivale a una frecuencia relativa de 0, 2400.

8. Lanzamos el dado 100 veces ● ● Gráficamente se observa lo siguiente : Las probabilidades van acercándose a 0, 166666.

, pero hay todavía bastante dispersión.

9. Lanzamos el dado 1000 veces ● Gráficamente se observa lo siguiente : ● Mejora, pero todavía no lo suficiente.

10. Lanzamos el dado 10000 veces ● Gráficamente se observa lo siguiente : ● Aún mejor.

11. Lanzamos el dado 100000 veces ● Gráficamente se observa lo siguiente : ● Esto ya sí es aceptable.

● Así pues, para este caso, “una gran cantidad” es 100000 veces.