Cómo resuelvo esta pregunta ?

Si tan(α) = - 1 / 3 ; ademas a∈IIC efectue

E = (√10)csc(α) - cot(α)

Analicemos la funcion tangente pero sin el negativo por que deseo plasmarlos en un triangulo para facilitarnos el analisis de las otras funciones

tan(θ) = (Cateto Opuesto) / (Cateto adyacente)

tan(α) = 1 / 3

Cateto Opuesto = 1Cateto adyacente = 3

Me falta la hipotenusa :

c² = a² + b²

c² = 3² + 1²

c = √(9 + 1)

c = √10

Hipotenusa = √10

Ahora analicemos las otras funciones :

csc(θ) = hipotenusa / (Cateto Opuesto)

csc(α) = √10 / 1

csc(α) = √10

La funcion csc(α) se queda positiva por estar en el II Cuadrante

cot(θ) = (Cateto adyacente) / (Cateto Opuesto)

cot(α) = 3 / 1

cot(α) = 3

Como esta en el II Cuadrante la funcion deveulve un valor negativo

cot(α) = - 3

Ahora si podemos desarrollar la expresion que nos piden :

E = (√10)csc(α) - cot(α)

E = (√10)(√10) - ( - 3)

E = 10 + 3

E = 13

Envie unas imagenes para que puedas guiarte mas visualmente

Espero te sea de utilidad, mucho gusto y hasta pronto"Difunde la cultura".