Como resuelvo esta ecuación cuadrática[tex] \ frac{1}{x + 1} - \ frac{1}{x - 1} = 1 [ / tex]?

Primero sacamos un minimo comun multiplo que seria (x + 1)(x - 1)

entonces nos queda :

(x - 1 - x - 1) / (x + 1)(x - 1) = 1

pasando a dividir el denominador al otro lado tenemos : - 2 = (x + 1)(x - 1)

resolviendo eso nos queda : - 2 = x ^ 2 - 1

entonces pasando el - 1 al otro lado tenemos :

x ^ 2 = - 1

sabemos que no existe la raiz cuadrada de un numero negativo, pero hay una propiedad que nos permite dejarle expresado como imaginario (i), y tambien sabemos que una raiz cuadrada nos da un valor positivo y negativo, por eso le dejo como positivo negativo la respuesta :

x = <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Csqrt%7B-1%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B1%7D%20%20i" />

entonces nos queda :

x = + - 1 i

SALUDOS!