Como resolver integrales?

Intenta con los métodos de integración.

Mi intuición (que se construyó a punta de práctica) me dice que debemos aplicar la integración por partes.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AI%3D%5Cint%20x%5E2%5Cln%20x%5C%3B%20dx" />

será conveniente hacer lo siguiente <img src="https://tex.z-dn.net/?f=u%3D%5Cln%20x%5C%5C%20%5C%5C%0Adu%20%3D%20%28%5Cln%20x%29%27%20%5C%2C%20dx%5C%5C%20%5C%5C%0Adu%20%3D%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5C%2C%20dx" />

y luego <img src="https://tex.z-dn.net/?f=dv%20%3D%20x%5E2%20dx%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cdisplaystyle%0Av%3D%5Cint%20x%5E2%5C%2C%20dx%5C%5C%20%5C%5C%0Av%3D%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D" />

entonces recordemos.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cboxed%7B%5Cint%20%20u%20%5C%2Cdv%3Duv-%5Cint%20v%5C%2Cdu%7D" />

así tenemos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0AI%3D%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cln%20x-%5Cint%20%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cdfrac%7B1%7D%7Bx%7D%5C%2C%20dx%5C%5C%20%5C%5C%0AI%3D%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cln%20x-%5Cint%20%5Cdfrac%7Bx%5E2%7D%7B3%7D%5C%2C%20dx%5C%5C%20%5C%5C%0AI%3D%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cln%20x-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Cint%20x%5E2%5C%2C%20dx%5C%5C%20%5C%5C%0AI%3D%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cln%20x-%5Cdfrac%7B1%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%2BC%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7BI%3D%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B3%7D%5Ccdot%20%5Cln%20x-%5Cdfrac%7Bx%5E3%7D%7B9%7D%2BC%7D%0A%0A%0A" />.