¿como puedo identificar si es una parabola hiperbola elipse o circunferencia en una ecuacion ? Yo sabia que una ecuacion con 2 terminis cuadraticos en x y en y era una hiperbola pero no se las demas ayuda.
En resumen
E entiende porCÓNICAS o SECCIONES CÓNICASalas curvas planas que se producen por la intersección de un plano con un cono. Las intersecciones del plano con el cono dependen del modo como éstas se produzcan.
E entiende porCÓNICAS o SECCIONES CÓNICASalas curvas planas que se producen por la intersección de un plano con un cono.
Las intersecciones del plano con el cono dependen del modo como éstas se produzcan.
Cambiando el ángulo del plano y el lugar donde éste corta al cono, se producirán secciones diferentes.
En el siguiente dibujo tienes una cartulina amarilla que “corta”perpendicularmenteal eje del cono y compruebas que lasecciónes elcírculoen azul, siempre que el corte no se produzca por el vértice.
Su contorno es una circunferencia.
Estudiaremos su contorno, es decir, la circunferencia.
Si el plano corta oblicuamente al eje del cono y a todas sus generatrices, sin pasar por el vértice, la sección que obtenemos es unaelipse.
Mantenemos la misma cartulina amarilla y la sección resultante en azul : Si el corte lo hacemos, de forma oblicua al eje del cono peroparalelaa la generatriz del mismo obtenemos unaparábola : Si el plano corta a las generatricesen ambos lados del vérticedel cono, obtenemos unahipérbola.
Si te fijas en la figura siguiente, a las cónicas podemos clasificarlas teniendo en cuenta el ángulo que forman el plano con el eje del cono : Si el plano es perpendicular al eje, tenemos una sección circular cuyo contorno es lacircunferencia.
Si el ángulo que forma el plano con la base es menor que el ángulo que forma el plano con la generatriz, tenemos que la sección será unaelipse.
Si el plano es paralelo a la generatriz tenemos laparábola.
Si el ángulo que forma el plano con la base es mayor del que forma con la generatriz, tenemos lahipérbola.
Cuanto acabas de leer lo tienes representado a continuación : LAS CÓNICAS DESDE EL PUNTO DE VISTA DE LA GEOMETRÍA ANALÍTICAFueron los griegos quienes “inventaron” la geometría.
La palabrageometríasignifica medir la tierra.
La acción de medir la tierra la tenían que repetir cada vez que el río Nilo se inundaba y borraba las señales y límites anteriores.
De esta práctica surgieron fórmulas de distintas figuras geométricas para el cálculo de superficies y volúmenes.
Tiene que transcurrir mucho tiempo, hasta el siglo XVII en que René Descartes aborda la resolución de problemas geométricos haciendo aplicación del álgebra con la ayuda especial de las coordenadas cartesianas.
Este es el comienzo del estudio de la geometría en el que para la resolución de los problemas geométricos no sólo se necesitan regla y compás sino que examinándolos, analizándolos, reducirlos a expresiones y ecuaciones algebraicas para su inmediata resolución.
A esta Geometría la conocemos comoGeometría Analítica.
A continuación pasamos a estudiar separadamente cada una de las superficies planas que hemos obtenido por la intersección de planos y conos.
Las ecuaciones de cada cónica las mostramos en formacanónica o reducida.
El significado de canónico lo aceptamos como lo que espropiode cada figura.
También haremos mención de cada ecuación en su forma general.