Como puedo expresar en forma de radical y simplificar?

Ntroducción

Lasexpresiones radicalesson expresiones que incluyen unradical, el cual es el símbolo de calcular unaraíz.

Existen muchas formas de expresiones radicales, desde simples y familiares, como, hasta complicadas, como.

En cualquier caso, podemos usar lo que sabemos de losexponentespara entender dichas expresiones.

Empecemos por explorar los radicales ; después nos preocuparemos por cómo resolverlos.

El Radical

Un radical es un símbolo matemático usado para representar la raíz de un número.

Veamos un ejemplo rápido : La frase "la raíz cuadrada de 81" está representada por la expresión radical.

(En el caso de las raíces cuadradas, la expresión es comúnmente acortada a— nota la ausencia del pequeño "2.

") Cuando encontramosestamos encontrando el número no negativortal que, el cual es 9.

Mientras que las raíces cuadradas son probablemente el radical mas común, también podemos encontrar raíces cúbicas, raíces quintas, o cualquier otra raíz enésima de un número.

La raíz enésima de un número puede ser representada por la expresión radical.

Los radicales y los exponentes son operaciones inversas.

Por ejemplo, sabemos que 92 = 81 y = 9.

Esta propiedad puede ser generalizada a todos los radicales y exponentes : para cualquier número, x, elevado al exponentenpara producir el número y, la raíz enésima deyesx.

Podemos representar esta propiedad como : .

Aunque hay que tener en cuenta : es siempre válida six≥0, y sines impar.

Pero es inválida cuandox< 0 ynes par.

¿Por qué sucede esto?

Es porque elevar cualquier número, positivo o negativo, a una potencia par tiene el efecto de hacer el nuevo número positivo.

Este no es el caso con los exponentes impares.

Por ejemplo, piensa en sustituirx = - 3 yn = 2 en la fórmula de arriba.

El radical se escribiría como, que resulta, o 3.

Pero nuestro valor inicial dexera - 3, por lo que nos resulta la declaración 3 = - 3.

Sacando el exponente del radical

Cuando se trabaja con exponentes y radicales :

·Sines impar, .

·Sines par, .

(El valor absoluto es debido a que sixes negativa y elevada a una potencia par, el número será positivo, al igual que la raíz enésima del número.

)

Nota que esto nos resulta en dos casos para cuandones par :

·Six³0 ynes par, .

·Six< 0 ynes par, .

Trabajando con Radicales

Calcular la raíz cuadrada de un número requiere que hagamos una factorización.

Tenemos que encontrar el número que al ser multiplicado por sí mismo produzca el número que tenemos.

Si nos pidieran encontrar, por ejemplo, probablemente nos vendría a la mente que 16 = 42 = 4•4.

Mira — acabamos de factorizar 16 en 4•4.

La factorización es la clave para simplificar expresiones radicales.

Si entendemos los exponentes como una multiplicación repetida, podemos pensar sobre los radicales de la misma manera — aunque la forma en la que pensamos sobre una multiplicación repetida bajo el signo del radical puede ser un poco diferente a lo que estamos acostumbrados.

Vamos a explorar esta idea de factorizar usando la expresión radical.

Podemos leer esto como "la raíz cúbica de 125.

" Para simplificar esta expresión, buscamos un número que, cuando se multiplique por sí mismo dos veces (para un total de tres factores idénticos), resulte 125.

Factoricemos 125 y veamos si podemos encontrar ese número.