Como puedo encontrar la función vectorial r(t) que satisfaga las siguientes condiciones?
Como puedo encontrar la función vectorial r(t) que satisfaga las siguientes condiciones?
En resumen
Hola. Solution : r'(t) = 6i + 6t j + 3t²k (Integrando con respecto a t) r(t) = (6t + c1)i + (6t² / 2 + c2)j + (3t³ / 3 + c3)k (simplificando) r(t) = (6t + c1)i + (3t² + c2)j + (t³ + c3)k Ec. 1 Para encontrar c1, c2 y c3 usamos r(0) = i – 2j + k en Ec.
Mejor respuesta
Hola.
Solution :
r'(t) = 6i + 6t j + 3t²k (Integrando con respecto a t)
r(t) = (6t + c1)i + (6t² / 2 + c2)j + (3t³ / 3 + c3)k (simplificando)
r(t) = (6t + c1)i + (3t² + c2)j + (t³ + c3)k Ec.
1
Para encontrar c1, c2 y c3 usamos r(0) = i – 2j + k en Ec.
1
r(t) = (6t + c1)i + (3t² + c2)j + (t³ + c3)k con t = 0
r(0) = (6(0) + c1)i + (3(0)² + c2)j + ((0)³ + c3)k (simplificando)
r(0) = (c1)i + (c2)j + (c3)k usando r(0) = i – 2j + k i – 2j + k = (c1)i + (c2)j + (c3)k (vectores iguales, componentes iguales)
c1 = 1
c2 = - 2
c3 = 1
Reemplazando valores en Ec.
1
r(t) = (6t + c1)i + (3t² + c2)j + (t³ + c3)k r(t) = (6t + 1)i + (3t² - 2)j + (t³ + 1)k (es la función vectorial)
Respuesta : r(t) = (6t + 1)i + (3t² - 2)j + (t³ + 1)k
Gracias por tu pregunta.
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