Como puedo encontrar la función vectorial r(t) que satisfaga las siguientes condiciones?

Hola.

Solution :

r'(t) = 6i + 6t j + 3t²k (Integrando con respecto a t)

r(t) = (6t + c1)i + (6t² / 2 + c2)j + (3t³ / 3 + c3)k (simplificando)

r(t) = (6t + c1)i + (3t² + c2)j + (t³ + c3)k Ec.

1

Para encontrar c1, c2 y c3 usamos r(0) = i – 2j + k en Ec.

1

r(t) = (6t + c1)i + (3t² + c2)j + (t³ + c3)k con t = 0

r(0) = (6(0) + c1)i + (3(0)² + c2)j + ((0)³ + c3)k (simplificando)

r(0) = (c1)i + (c2)j + (c3)k usando r(0) = i – 2j + k i – 2j + k = (c1)i + (c2)j + (c3)k (vectores iguales, componentes iguales)

c1 = 1

c2 = - 2

c3 = 1

Reemplazando valores en Ec.

1

r(t) = (6t + c1)i + (3t² + c2)j + (t³ + c3)k r(t) = (6t + 1)i + (3t² - 2)j + (t³ + 1)k (es la función vectorial)

Respuesta : r(t) = (6t + 1)i + (3t² - 2)j + (t³ + 1)k

Gracias por tu pregunta.