Como puedo demostrar si un triangulo es Áureo?

Para demostrar que un triángulo es áureo, debes dividir el tamaño de su lado mayor entre el tamaño de su lado menor, y asegurarte de que el resultado es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D" />.

Un triangulo es áureo cuando es un triángulo isósceles (es decir, que dos lados tienen la misma longitud) y si al dividir la longitud de uno de los lados más grande entre el lado más pequeño, el resultado es <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D" />.

Si el llamamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> al lado más grande y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b" /> al lado más pequeño, entonces tenemos que, para que el triángulo sea áureo se debe cumplir : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7Bb%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D" /> (1)Si necesitas diseñar un triángulo áureo, debes construir un triángulo isóceles asegurarte que la ecuación 1 se cumpla.

La ecuación 1 también nos da una manera fácil de construir un triángulo aureo.

Despejemos de la ecuación 1 la longitud de los lados más largos, <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" />, pasando a <img src="https://tex.z-dn.net/?f=b" /> multiplicando : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%20%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7Db" /> Esto nos da una regla sencilla de manejar : para construir un triángulo áureo, elige una longitud para el lado más largo y multiplicalo por <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B1%2B%5Csqrt%7B5%7D%7D%7B2%7D" /> para obtener la longitud del lado más corto.

En la figura se muestra un triángulo áureo.