Cómo puedo demostrar que AUA ^ c = X?

Supongamos que<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5Ec" /> está definido como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%5Ec%3DX-A" /> entonces tenemos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5Cin%20%28A%5Ccup%20A%5Ec%29%5Cequiv%20a%5Cin%20A%20%5Cvee%20a%5Cin%20A%5Ec%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%5Cin%20%28A%5Ccup%20A%5Ec%29%5Cequiv%20a%5Cin%20A%20%5Cvee%20a%5Cin%20%28X-A%29%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%5Cin%20%28A%5Ccup%20A%5Ec%29%5Cequiv%20a%5Cin%20A%20%5Cvee%20%28a%5Cin%20X%20%5Cwedge%20a%5Cnotin%20A%29%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%5Cin%20%28A%5Ccup%20A%5Ec%29%5Cequiv%20a%5Cin%20A%20%5Cvee%20a%5Cin%20X%20%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%5Cin%20%28A%5Ccup%20A%5Ec%29%5Cequiv%20a%5Cin%20%28A%5Ccup%20X%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BComo%20%7DA%5Csubset%20X%5Ctext%7B%20entonces%3A%20%7D%5C%5C%20%5C%5C%0Aa%5Cin%20%28A%5Ccup%20A%5Ec%29%5Cequiv%20a%5Cin%20X%5C%5C%20%5C%5C%0AA%5Ccup%20A%5Ec%3DX" />

Los nombres de las propiedades que justifican cada paso lo dejaré para que tú los coloques.