Como encuentro la ecuacion de las parabolas descritas en el siguiente problemavertice en ( - 3, 2), directriz x = 1?

Aca te dejolas formulas que se usan para estos tipos de ejercicios y obviamente el ejercicio resuelto :

Formulas :

V(h, k) - - > Vertice

Horizontal : (y - k)² = 4P(x - h) - - > Se usa si la parabola se desplaza con respecto al eje x

Vertical : (x - h)² = 4P(y - k) - - > Se usa si la parabola se desplaza con respecto al eje y

P = Distancia del vertice a la directriz, o del vertice al foco (la distancia es la misma, pero se toma en cuenta el signo segun si el foco se encuentra a la izquierda o derecha del vertice)

F = (h, k + P) - - > Foco = (h, k + P) - - > Si la parabola se desplaza en el eje y

F = (h + P, k) - - > Foco = (h + P, k) - - > Si la parabola se desplaza en el eje x

LR = |4P| - - > Lado Recto = |4P| - - > Sirve para calcular cuanto se va a abrir la parabola

Formula general de la parabola : x² + Ax + By + C = 0 o y² + Ax + By + C = 0

Ahora resolvemos (Abajo de todo te dejo la imagen de la grafica) :

Directriz : x = 2 (Es la linea roja de la grafica)

Vertice : V( - 3, 2)

P = - 5 (como el foco esta a la izquierda del vertice, la distancia se escribe con signo negativo)

LR = |4 * ( - 5)| = | - 20| = 20 (desde el punto focal subo 10 y bajo 10)

Como la parabola se desplaza horizontalmente, uso la formula que dice "Horizontal" y resolvemos :

(y - k)² = 4P(x - h)

(y - 2)² = 4 * ( - 5)(x - ( - 3))

(y - 2)² = - 20(x + 3) - - > Ecuacion ordinaria

(y - 2)(y - 2) = - 20x - 60

y² - 2y - 2y + 4 = - 20x - 60

y² - 4y + 4 = - 20x - 60

y² - 4y + 4 + 60 + 20x = 0

y² + 20x - 4y + 4 + 60 = 0

y² + 20x - 4y + 64 = 0 - - > Ecuacion general

Saludos desde Argentina.