Como encontrar los ángulos de un triángulo cuyos vertices son los puntos (1, 1) ; (5, 5) ; y( - 7, - 3)?
Como encontrar los ángulos de un triángulo cuyos vertices son los puntos (1, 1) ; (5, 5) ; y( - 7, - 3).
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Primero hallamos las rectas que pasan por esos puntos :
(1 , 1) y (5 , 5)
X1 = 1 ; Y1 = 1 ; X2 = 5 ; Y2 = 5
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde m = [(Y2 - Y1) / (X2 - X1)] = [(5 - 1) / (5 - 1)] = 4 / 4 = 1
m = 1
Y - 1 = 1(X - 1)
Y - 1 = X - 1
Y = X (Primera Recta) L1
Ahora para : (1, 1) y ( - 7, - 3)
X1 = 1 ; Y1 = 1 ; X2 = - 7 ; Y2 = - 3
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde m = [(Y2 - Y1) / (X2 - X1)] = [( - 3 - 1) / ( - 7 - 1)] = ( - 4) / ( - 8) = 1 / 2
Y - 1 = (1 / 2)(X - 1)
Y - 1 = X / 2 - 1 / 2
Y = X / 2 - 1 / 2 + 1
Y = X / 2 + 1 / 2 (Ecuacion de la segunda recta) L2
Ahora para (5, 5) y ( - 7, - 3)
X1 = 5 ; Y1 = 5 ; X2 = - 7 ; Y2 = - 3
Y - Y1 = m(X - X1)
Donde m = [(Y2 - Y1) / (X2 - X1)] = [( - 3 - 5) / ( - 7 - 5)] = ( - 8) / ( - 12) = 2 / 3
Y - 5 = (2 / 3)(X - 5)
Y - 5 = 2X / 3 - 10 / 3
Y = 2X / 3 - 10 / 3 + 5
Y = 2X / 3 - 10 / 3 + 15 / 3
Y = 2X / 3 + 5 / 3 (Tercera Recta) L3
El angulo que forman dos rectas viende dado por :
α = tan ^ - 1[(m2 - m1) / (1 + m1.
M2)]
Para L3 y L1
m1 = 2 / 3 ; m2 = 1
α = tan ^ - 1[(1 - 2 / 3) / (1 + (1).
(2 / 3))]
α = tan ^ - 1[(1 / 3) / (1 + 2 / 3)]
α = tan ^ - 1[(1 / 3) / (5 / 3)]
α = tan ^ - 1(1 / 5)
α = 11.
3099°
Angulo que forman 11.
3099°
Ahora para
L3 y L2
m1 = 2 / 3 ; m2 = 1 / 2
α = tan ^ - 1[(m2 - m1) / (1 + m1.
M2)]
α = tan ^ - 1[(2 / 3 - 1 / 2) / (1 + (2 / 3).
(1 / 2))]
α = tan ^ - 1[(1 / 6) / (1 + (1 / 3)]
α = tan ^ - 1[(1 / 6) / (1 + 1 / 3)]
α = tan ^ - 1[(1 / 6) / (4 / 3)]
α = tan ^ - 1[(1 / 8)]
α = 7.
125°
Angulo que forman L3 y L2 = 7.
125°
Ahora bien como es un triangulo sabemos que la suma de sus angulos internos debe ser igual a 180°
7.
125° + 11.
3099° + β = 180°
18.
4349° + β = 180°
β = 180 - 18.
4349° = 161.
5651°
Los tres angulos del triangulo son : 161.
5651°, 7.
125° y 11.
3099°
Te anexo la grafica de la situacion :
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