Como determino el valor de x en log(x + 1) + logx = log(x + 9)?

Aplicamos la propiedad de suma de logaritmos de igual base y la transformamos en multiplicación.

Nos quedará así

log[(x + 1)(x)] = log(x + 9)

resolvemos la multiplicación de la izquierda

log(x² + x) = log(x + 9)

otra propiedad nos permite anular los logaritmos si tenemos bases iguales en ambos lados

nos quedaría lo sgte.

X² + x = x + 9

pasamos todo al lado izquierdo e igualamos a cero

x² + x - x - 9 = 0

resolvemos

x² - 9 = 0

una cuadrática de la forma ax² + c = 0

usamks raíz cuadrada pero eso le pone un valor absoluto a nuestro resultado y quedaría así

x² = 9

|x| = √ 9

x(1) = - 9

y

x(2) = 9

como sabemos que no podemos calcular cifras negativas con logaritmos, descartamos x(1) como posible resultado, Quedándonos así x = 9 como el resultado final.

Espero haber ayudado, si fue así no dudes en calificarla como la mejor respuesta, esto me motiva a seguir ayudando y explicando como resolver ejercicios.

Slds Cordiales.