Como determinar si : La recta : x = - 5 - 4t ; y = 1 - t ; z = 3 + 2t (t representando gran cantidad de números posibles) y el plano : x + 2y + 3z - 9 = 0Son paralelos?

Lo más directo es intentar la hallar el punto de intersección entre la recta y el plano.

Si la ecuación resultante no tiene respuesta, la recta es paralela al plano o pertenece a él

Reemplazamos directamente x, y, z de la ecuación de la recta en la ecuación del plano.

- 5 - 4 t + 2 - 2 t + 9 + 6 t - 9 = 0

Se elimina la incógnita ; queda - 5 + 2 + 9 - 9 = 0

Falso.

Por lo tanto la recta es paralela al plano y no pertenece a él

Otra forma : si el vector normal de la recta (1, 2, 3) es perpendicular al vector director de la recta ( - 4, - 1, 2) la recta es paralela al plano :

Si los vectores son perpendiculares el producto escalar es nulo

(1, 2, 3) .

( - 4, - 1, 2) = - 4 - 2 + 6 = 0

Saludos Herminio.