Como determinar los puntos de una curva usando derivada?

La derivada se usa para obtener puntos críticos de una función.

Los puntos son máximos relativos, mínimos relativos y puntos de inflexión, los más conocidos.

Si la primera derivada es nula y la segunda es negativa hay un máximo relativo

Si la primera derivada es nula y la segunda espositiva hayun mínimo relativo.

Si la segunda derivada es nula y la tercera es no nula hay un punto de inflexión

Ejemplo : y = 2 x³ - 3 x² - 12 x = 0

Primera derivada : y' = 6 x² - 6 x - 12

Segunda derivada : y'' = 12 x - 6

Tercera derivada : y''' = 12

y' = 0 ; resulta x = - 1, x = 2

y'' en - 1 = - 18 ; negativa, máximo relativo

y'' en 2 = 18 ; positiva, mínimo relativo

Máximo = 7 en ( - 1, 7)

Mínimo = - 20 en (2, - 20)

Punto de inflexión en : y'' = 0 ; x = 1 / 2

Punto de inflexión : (1 / 2, - 13 / 2)

Adjunto gráfico

Saludos Herminio.