¿Como demostró Euclides que los números primos son infinitos?
¿Como demostró Euclides que los números primos son infinitos?
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Mari3belizmayito
En resumen
Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primosp1, p2, ···, pn, y se considera el producto de todos ellos más uno, q = p1p2···pn + 1. Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primospide la lista. El númeroqpuede ser primo o compuesto.
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Mejor respuesta
Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primosp1, p2, ···, pn, y se considera el producto de todos ellos más uno, q = p1p2···pn + 1.
Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primospide la lista.
El númeroqpuede ser primo o compuesto.
Si es primo tendremos un número primo que no está en el conjunto original.
Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factorpque divida aq.
Suponiendo quepes alguno de lospi, se deduce entonces quepdivide a la diferenciaq - p1p2···pn = 1, pero ningún número primo divide a 1, es decir, se ha llegado a un absurdo por suponer quepestá en el conjunto original.
La consecuencia es que el conjunto que se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos que no pertenecen a él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome.
Preguntas frecuentes
¿Como demostró Euclides que los números primos son infinitos?
Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primosp1, p2, ···, pn, y se considera el producto de todos ellos más uno, q = p1p2···pn + 1.
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