COMO COMBINAR DIGITOS EN UN PROBLEMA DE POSIBILIDADES?

Para construir las combinaciones sin repetición, partimos del conjunto A = {1, 2, 3, 4} y vamos a construir todas las combinaciones sin repetición posibles.

De un elemento.

Si tenemos un conjunto de cuatro elementos y queremos hacer grupos de uno, únicamente podremos hacer cuatro grupos : 1 , 2 , 3 , 4.

De dos elementos.

A diferencia de las variaciones, si ahora cambiamos de orden los elementos de un grupo, se obtiene el mismo grupo, por lo que para añadir el segundo elemento sólo podremos añadir todos los elementos posteriores y no los anteriores.

Así se obtienen : 12 , 13 , 14 , 23, 24 , 34.

De tres elementos.

Se pueden construir a partir de las anteriores añadiendo a cada combinación de orden dos los elementos posteriores al segundo.

Se obtienen : 123 , 124 , 134 , 234.

De cuatro elementos.

Se pueden obtener a partir de las de orden tres, añadiendo a cada una de ellas los elementos posteriores al tercer elemento.

Se obtienen : 1234.

Como estamos construyendo combinaciones sin repetición y los elementos no se pueden repetir, ya no podemos continuar construyendo variaciones de orden cinco.

Se puede comprender mejor la formación de las combinaciones sin repetición utilizando el diagrama de árbol, como se puede comprobar con la siguiente escena.