Casos de factoreo con teorias?

LOS 10 CASOS DE FACTORIZACIÓN

Es una expresión algebraica en la que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término si hubiera + ó – seria binomio, un número llamado coeficiente.

Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales.

Se denomina polinomio a la suma de varios monomios.

Un monomio es una clase de polinomio con un único término.

EJEMPLO 1 : 5a2 - 15ab - 10 acEl factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto5a2 - 15ab - 10 ac = 5a·a - 5a·3b - 5a · 2c = 5a(a - 3b - 2c)

SEGUNDO CASOFACTOR COMUN POR AGRUPACION

Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.

Cuando pueden reunirse en grupos de igual número de términos se le saca en cada uno de ellos el factor común.

Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.

Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará más sencillo el resolver estos problemas.

EJEMPLO12ax + 2bx - ay + 5a - by + 5bAgrupo los términos que tienen un factor común : (2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)Saco el factor común de cada grupo : a (2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene : (2x - y + 5)(a + b)

El procedimiento anterior es aplicable a la factorización de trinomio que siendo de la forma x2 + bx + c difieren algo de los estudiados anteriormente.

Ejemplo : X4 - 5x2 - 50 = El primer término de cada factor binomio será la raíz cuadrada de X4 o sea X2X4 - 5x2 - 50 = (X2 - ) (X2 + )Buscamos dos números cuya diferencia (signos distintos en los binomios) sea 5 y cuyo producto sea 50.

Esos números son 10 y 5 tendremos : X4 - 5x2 - 50 = (X2 - 10) (X2 + 5)

EJEMPLOS 1c2 + 5c – 24 = c2 + 5c – 24 = (c + 8) * (c – 3)CASO 7TRINOMIO DE LA FORMA AX2 + BX + CCondiciones que debe cumplir un trinomio de la forma ax2 + bx + c : El primer término tiene un coeficiente mayor que 1 y tiene una letra cualquiera elevada al cuadrado.

El segundo término tiene la misma letra que el primero pero con exponente 1 y su coeficiente es una cantidad cualquiera positiva o negativa.

El tercer término es una cantidad cualquiera positiva o negativa sin ninguna letra en común con el 1 y 2 términos.

Ejemplo 1 : 6x2 - 7x - 31) Se multiplica el coeficiente del primer término” 6” por todo el trinomio, dejando el producto del 2término indicado : 6(6x2 - 7x + 3) = 36x2 - 6(7x) - 182) Se ordena tomando en cuenta que 36x2 = (6x)2 y 6( - 7x) = - 7(6x), escribiéndolo de la siguiente manera : (6x) 2 - 7(6x) - 183) Luego se procede a factorar (6x) 2 - 7(6x) - 18 como un problema del Caso VI.

Con una variante que se explica en el Inciso 6°4) Se forman 2 factores binomios con la raíz cuadrada del primer término del trinomio : (6x - )(6x + )5) Se buscan dos números cuya diferencia sea - 7y cuyo producto sea - 18 esos números son - 9 y + 2porque : - 9 + 2 = - 7y ( - 9) (2) = - 18 = (6x - 9)(6x + 2)6) Aquí está la variante : Como al principio multiplicamos el trinomio por “6″, entonces ahora los factores binomios encontrados, los dividimos entre”6″(6x - 9)(6x + 2) / 6 ; como ninguno de los binomios es divisible entre “6″ entonces descomponemos el “6″ en dos factores (3y2), de manera que uno divida a un factor binomio y el segundo divida al otro.

Así : (6x - 9) / 3 y (6x + 2) / 2, y estos cocientes quedarían así : (2x - 3) (3x + 1)

CASOS ESPECIALESEJEMPLO 1 :

20x ^ 2 + 7x - 6 = (4x + 3) (5x - 2)3x² + 8x – 35 = (3x - 7) (x + 5)

8.

9a² + 9ab - 18b² = (a + 2b) (a - b)

9.

4x² + 17x - 15 = (4x - 3) (x + 5)

10.

15x² + x - 2 = (5x + 2) (3x - 1)CASO 8CUBO PERFECTO DE BINOMIOSDebemos tener en cuenta que los productos notables nos dicen que : (a + b)3 = a2 + 3a 2 b + 3 a b 2 + b3 y (a - b)3 = a2 - 3a 2 b + 3ab 2 - b3La fórmula de arriba nos dice que para una expresión algebraica ordenada con respecto a una parte literal sea el cubo de un binomio, tiene que cumplir lo siguiente : 1.

Tener cuatro términos.

2. Que el primer término y el último sean cubos perfectos.

3. Que el segundo término sea más o menos el triplo de la primera raíz cúbica elevada al cuadrado que multiplica la raíz cúbica del último término.

4. Que el tercer término sea el triplo de la primera raíz cúbica por la raíz cubica del último término elevada al cuadradoSi todos los términos de la expresión algebraica son positivos, la respuesta de la expresión dada será la suma de sus raíces cúbicas de su primer y último término, y si los términos son positivos y negativos la expresión será la diferencia de dichas raíces.