CÁLCULO ACTIVIDAD 12 TALLER 8 : LA DERIVADA Utilice la definición de la ecuación (1) para encontrar la derivada indicada. F ^ ' (c) = lim┬(h→0)〖(f(c + h) - f(c)) / h〗 (1) f ^ ' (1) si f(x) = x ^ 2 f ^ ' (2) si f(t) = (2t) ^ 2 f ^ ' (3) si f(t) = t ^ 2 - t f ^ ' (4) si f(s) = 1 / (s - 1).
En resumen
Respuesta : Gracias, tenía la misma pregunta.
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La aplicación de la fórmula de la derivada por definición se obtiene : 1 ) f'(x) = 2x ; 2) f'(t) = 8t ; 3) f'(t ) = 2t - 1 ; 4) f'(s) = - 1 / (s - 1)² f'(c) = Lim ( f(c + h ) - f(c) ) / h Fórmula de la derivada h→0 1) f(x) = x² f'(x) = Lim ( ( x + h)² - x²) / h = Lim ( x² + 2xh + h² - x²) / h h→0 h→0 f'(x) = Lim h * ( 2x + h ) / h = Lim 2x + h = 2x h→0 h→0 2) f(t) = (2t)² = 4t² f'(t) = Lim (( 4 * (t + h)² - 4t² ) / h = lim ( 4t² + 8th + 4h² - 4t²) / h h→0 h→0 f'(t) = Lim ( 8th + 4h²) / h = Lim h * ( 8t + 4h ) / h = Lim 8t + 4h h→0 h→0 h→0 f'(t) = 8t 3) f(t) = t² - t f'(t) = Lim ( ( t + h)² - (t + h) - (t² - t)) / h = Lim ( t² + 2ht + h² - t - h - t² + t ) / h h→0 h→0 f'(t) = Lim ( 2th + h² - h ) / h = Lim h * ( 2t + h - 1 ) / h h→0 h→0 f'(t) = 2t - 1 4) f(s) = 1 / (s - 1) f'(s) = Lim ( 1 / (s + h - 1) - 1 / (s - 1)) / h = Lim ( ( s - 1 - s - h + 1) / (s + h - 1) * (s - 1)) / h h→0 h→0 f'(s) = Lim - h / (s + h - 1) * (s - 1) * h = Lim - 1 / (s + h - 1) * (s - 1) = - 1 / (s - 1)² h→0 h→0.
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¿cuáles son tus funciones. Quieres ejemplos? Saludos.
Tenemos un producto y una función compuestaf ' (x) = 2 sen(3 x) + 2 x cos(3 x) . 3f '(x) = 2 sen(3 x) + 6 x cos(3 x)Mateo.
R) la derivada de f(x) = 5x es f'(x) = 5. Espero sea lo que necesitas.