Calcule el Volumen de un cilindro inscrito en una esfera de radio 2R, si el radio del cilindro, es R?
Calcule el Volumen de un cilindro inscrito en una esfera de radio 2R, si el radio del cilindro, es R.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Michelleymaria
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Calculamos por el teorema de Pitagoras :
Queremos saber primeramente la altura.
En la imagen lo representamos como un triangulo, incorporamos todos los datos en el Teorema de Pitagoras :
Datos :
h (altura) = ¿?
2R = radio de la esfera.
Calculamos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B%282R%29%5E%7B2%7D%20-%282R%29%5E%7B2%7D%20%282R%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20h%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Csqrt%7B4R%5E%7B2%7D%20-%284R%5E%7B2%7D%29%20%5Ctimes%20%284R%5E%7B2%7D%29%20%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20h%20%3D%5Csqrt%7B4R%5E%7B2%7D%20-16R%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20h%3D%5Csqrt%7B12R%5E%7B2%7D%20%7D%20%5C%5C%20%24Reescribimos%20a%20%5Ctextbf%7B12%7D%20como%3A%20%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7B2%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctimes%20%5Ctextbf%7B3%7D%7D%7D" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=h%3D%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B2%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B2%7D%7D%5Ctimes%20%5Ctextbf%7B3%7D%7D%20%7D%20%5C%5C%20%24El%20exponente%20de%20%5Ctextbf%7B2%7D%20se%20divide%20entre%20el%20radical%3A%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7Bh%3D%202%7D%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B3%7D%7D%5Ctextbf%7BR%7D%20%7D%7D%7D%20%5CLongleftarrow%20%24Altura%20del%20cilindro" />
Para encontrar el Volumen de un cilindro seguimos la siguiente formula :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cboxed%7D%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BV%3D%20Area%20de%20la%20base%7D%20%20%5Ctimes%20%5Ctextbf%7BAltura%7D%7D%7D" />
Donde :
V = Volumen
Area de la base : π * r²
Altura : 2√3R
π (Pi) = 3.
1415
Resolvemos y sustituimos los datos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=V%3D%20%5Cpi%20%5Ctimes%20r%5E%7B2%7D%20%5Ctimes2%20%5Csqrt%7B3%7DR%20%5C%5C%20%5C%5C%20V%3D%20%5Cpi%20%5Ctimes%202%20%5Csqrt%7B3%7DR%5E%7B3%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7D%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BV%3D%20%7D%20%5Cpi%20%20%5Ctimes%5Ctextbf%7B2%7D%5Csqrt%7B%5Ctextbf%7B3%7D%7D%5Ctextbf%7BR%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B%7B3%7D%7D%7D%7D%20%5CLongleftarrow%20%24Respuesta%20en%20forma%20exacta." />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20V%3D%203.1415%20%5Ctimes2%20%281.7320%29R%5E%7B3%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20V%3D%203.1415%20%5Ctimes3.464R%5E%7B3%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cboxed%7B%5Cboxed%7B%5Ctextbf%7BV%3D%2010.882156R%7D%5E%7B%5Ctextbf%7B3%7D%20%7D%7D%7D%20%5CLongleftarrow%20%24Respuesta%20en%20forma%20Decimal." />
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