Calcule él área de una región triangular si la hipotenusa y su inradio miden 12 y 3, respectivamente ?

Respuesta : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=45u%5E%7B2%7D" />Explicación paso a paso : Tenemos un triángulo rectángulo ABC e inscribimos en él una circunferencia.

El radio de esa circunferencia es el inradioEl área de la región triangular es igual al semiperímetro del triángulo, multiplicado por el inradio.

El semiperímetro, es la suma de los tres lados del triángulo, dividida entre 2Pero sólo conocemos la hipotenusa, que mide 12.

Nos toca averiguar cuánto miden los catetos, para así calcular el perímetro : Como es una circunferencia inscrita en un triángulo rectángulo, tenemos una propiedad que dice : el radio es igual a la suma de los catetos, menos la hipotenusa y todo eso dividido entre 2.

Con esa ayuda podemos saber cuánto mide la suma de los catetos a y bReemplazamos el valor del radio<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%3D%5Cfrac%7Ba%2Bb-12%7D%7B2%7D%5C%5C" />Pasamos 2 a multiplicar al otro lado : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=3%2A2%3Da%2Bb-12%5C%5C6%3Da%2Bb-12%5C%5C6%2B12%3Da%2Bb%5C%5Ca%2Bb%3D18" />Ya conocemos cuánto suman dos lados y también sabemos cuánto mide la hipotenusa.

Ahora podemos calcular el semiperímetro : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=sp%3D%5Cfrac%7B18%2B12%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%3D15" />Ya tenemos el semiperímetro = 15Multiplicamos el semiperímetro, que mide 15, por el inradio que mide 315 x 3 = 45El área de esa región triangular es 45 u2.