Calcular los cuatro ángulos de un cuadrilátero, si sabemos que forman una progresión geométrica y que el mayor es 27 veces el menor Por favor ayudenme.
Sean los ángulos a1, a2, a3 y a4
Por ser los ángulos de un cuadrilátero sabemos que :
a1 + a2 + a3 + a4 = 360
Por ser una progresión geométrica sabemos que :
a2 = ra1
a3 = r ^ 2a1
a4 = r ^ 3a1
Además sabemos que a4 = 27a1 = > r ^ 3a1 = 27a1 = > r ^ 3 = 27 = > r = 3
Por lo tanto :
a2 = 3a1
a3 = 9a1
a4 = 27a1
Volviendo a la primera ecuación :
a1 + 3a1 + 9a1 + 27a1 = 360 = > 40a1 = 360 = > a1 = 9
La solución es :
a1 = 9º
a2 = 27º
a3 = 81º
a4 = 243º.
Consideremos que el ángulo menor sea de 100° La suma de los ángulos interiores es S = 180° (6 - 2) = 720° La suma de n términos de una progresión aritmética es : Sn = n / 2 (a1 + an) 720 = 6 / 2 (100 + an) : 720 / 3 =…
(6 - 4)×180 = 720 100 + 100 + a + 100 + 2a + 100 + 3a + 100 + 4a + 100 + 5a = 720 600 + 15a = 720 15a = 120 a = 8 piden : 100 + 5a 100 + 5×8 100 + 40 = 140.