Calcular las ecuaciones de las rectas bisectrices que cortan a los ángulos formados por las siguientes ecuaciones?

Solución.

Sabemos que las ecuaciones de las bisectrices se expresan como : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7BA_%7B1%7Dx%2BB_%7B1%7Dy%2BC_%7B1%7D%7D%7B%5Csqrt%7BA_%7B1%7D%5E%7B2%7D%2BB_%7B1%7D%5E%7B2%7D%7D%7D%3D%5Cpm%5Cfrac%7BA_%7B2%7Dx%2BB_%7B2%7Dy%2BC_%7B2%7D%7D%7B%5Csqrt%7BA_%7B2%7D%5E%7B2%7D%2BB_%7B2%7D%5E%7B2%7D%7D%7D" />

Calculando las ecuaciones nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-4x-2y%2B6%7D%7B2%5Csqrt%7B5%7D%7D%3D%5Cfrac%7Bx-2y%2B21%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D" />

Desarrollando se obtiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-4%5Csqrt%7B5%7Dx-2%5Csqrt%7B5%7Dy%2B6%5Csqrt%7B5%7D%3D2%5Csqrt%7B5%7Dx-4%5Csqrt%7B5%7Dy%2B42%5Csqrt%7B5%7D" />

Simplificando se obtiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=-4%5Csqrt%7B5%7Dx-2%5Csqrt%7B5%7Dx-2%5Csqrt%7B5%7Dy%2B4%5Csqrt%7B5%7Dy%2B6%5Csqrt%7B5%7D-42%5Csqrt%7B5%7D%3D0%5C%5C-6%5Csqrt%7B5%7Dx%2B2%5Csqrt%7B5%7Dy-36%5Csqrt%7B5%7D%3D0" />

Similarmente, pero ahora multiplicando por menos el segundo miembro de la ecuación anterior nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-4x-2y%2B6%7D%7B2%5Csqrt%7B5%7D%7D%3D-%5Cfrac%7Bx-2y%2B21%7D%7B%5Csqrt%7B5%7D%7D%5C%5C-4%5Csqrt%7B5%7Dx-2%5Csqrt%7B5%7Dy%2B6%5Csqrt%7B5%7D%3D-2%5Csqrt%7B5%7Dx%2B4%5Csqrt%7B5%7Dy-42%5Csqrt%7B5%7D%5C%5C-4%5Csqrt%7B5%7Dx%2B2%5Csqrt%7B5%7Dx-2%5Csqrt%7B5%7Dy-4%5Csqrt%7B5%7Dy%2B6%5Csqrt%7B5%7D%2B42%5Csqrt%7B5%7D%3D0%5C%5C-2%5Csqrt%7B5%7Dx-6%5Csqrt%7B5%7Dy%2B48%5Csqrt%7B5%7D%3D0" />

Así pues resumiendo nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=l_%7B1%7D%3D-4x-2y%2B6%5C%5Cl_%7B2%7D%3Dx-2y%2B21%5C%5Cb_%7B1%7D%3D-6%5Csqrt%7B5%7Dx%2B2%5Csqrt%7B5%7Dy-36%5Csqrt%7B5%7D%5C%5Cb_%7B2%7D%3D-2%5Csqrt%7B5%7Dx-6%5Csqrt%7B5%7Dy%2B48%5Csqrt%7B5%7D" />Saludos.