Calcular las dimensiones de un trapecio isósceles, sabiendo que su perímetro es 298 metros y que la base mayor es doble de la base menor y triple de la altura?

Respuesta : Las dimensiones del trapecio son : base menor 63, 857 metrosbase mayor 127, 714 metroscada lateral oblícuo 53, 214 metrosaltura 42, 571 metros.

Explicación paso a paso : Un trapecio isósceles es un trapecio con cuyos lados oblícuos son de la misma medida.

En la figura adjunta, llamamos "h" a los lados oblícuos.

Según el enunciado, la base mayor es doble que la menor.

De acuerdo a ello, si mide "x" la base menor, la base mayor mide "2x".

Siendo así, si trasladamos la base menor sobre la mayor, los segmentos sobrantes miden x / 2, ya que la suma de ambos segmentos es x.

Llamamos "a" a la altura del trapecio y forma un triángulo rectángulo a cada lado (sombreado en la figura adjunta), cuya hipotenusa es "h", un cateto es "a" y el otro cateto es x / 2.

Según el enunciado, la base mayor es el triple que la altura, y a la inversa, la altura es la tercera parte de la base mayor.

Como la base mayor es 2x, la altura es : a = 2x / 3.

Aplicando el teorema de Pitágoras, resulta : hipotenusa² = cateto - a² + cateto - b²h² = (2x / 3)² + (x / 2)² = 4x² / 9 + x² / 4 = 16x² / 36 + 9x² / 36 = 25x² / 36 = (5x / 6)²h = 5x / 6El perímetro del trapecio es la suma de sus lados, es decir : x + 2x + 2h = 3x + 2(5x / 6) = 3x + 5x / 3Como en el enunciado se nos dice que el perímetro vale 298 metros, igualamos la expresión del perímetro con esa cantidad : 3x + 5x / 3 = 2989x + 5x = 894x = 894 / 14x = 63, 857 metrosSustituyendo el valor de x en la expresión de h : h = 5x / 6 = 5 * 63, 857 / 6 = 53, 214 metros.

Sustituyendo el valor de x en la expresión de a : a = 2x / 3 = 2 * 63, 857 / 3 = 42, 571 metrosDe acuerdo los valores calculados las dimensiones del trapecio son : base menor 63, 857 metrosbase mayor 127, 714 metroscada lateral oblícuo 53, 214 metros.

Altura 42, 571 metros.