Calcular la suma de las raices de la ecuación :(2k + 2)x² + (4 - 4k)x + k - 2 = 0sabiendo que estas son : n∧[tex] \ frac{1}{n}[ / tex]?

Hola,

Si te dan las raíces de una ecuación de segundo grado , es bueno saber las propiedades que tienen, si la ecuación es de la forma :

ax² + bx + c = 0

Sus raíces cumplen,

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%2B%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-b%7D%7Ba%7D%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%281%29%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%0Ax_%7B1%7D%20%5Ccdot%20x_%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bc%7D%7Ba%7D%20%20%5C%20%5C%20%5C%20%5C%20%282%29%5C%5C%20%20" />

Usemos la segunda propiedad, hagamos el producto de las soluciones dadas, primero identifiquemos a, b, c :

a = 2k + 2

b = 4 - 4k

c = k - 2

Ahora si, hacemos el producto :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20n%20%5Ccdot%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bn%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7Bk-2%7D%7B2k%2B2%7D%20%20" />

Si te fijas, simplificamos las "n" , y multiplicamos cruzado,

2k + 2 = k - 2

k = - 4

Ya tenemos el valor de k, podríamos sustituirlo en la ecuación cuadrática y realizar la ecuación para encontrar las raíces, pero más facil, mejor usemos la primera propiedad :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x_%7B1%7D%20%2B%20x_%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-%284-4k%29%7D%7B2k%2B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BSi%20k%3D-4%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx_%7B1%7D%20%2B%20x_%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B-%284%2B16%29%7D%7B-8%2B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B-20%7D%7B-6%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B10%7D%7B3%7D%7D" />

Alternativa e).

Salu2 : ).