CALCULAR EL AREA DE UN OCTAGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA DE 4 CM DE RADIO?
CALCULAR EL AREA DE UN OCTAGONO REGULAR INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA DE 4 CM DE RADIO.
En resumen
Área de un octágono = (perímetro x apotema) / 2 El octógono se puede dividir en 8 triángulos isósceles idénticos, en los cuales 2 de sus lados miden lo mismo que el radio (4 cm), el ángulo opuesto al lado distinto mide 360º / 8 = 45º.
Mejor respuesta
Área de un octágono = (perímetro x apotema) / 2
El octógono se puede dividir en 8 triángulos isósceles idénticos, en los cuales 2 de sus lados miden lo mismo que el radio (4 cm), el ángulo opuesto al lado distinto mide 360º / 8 = 45º.
Ese lado opuesto, es el lado del octógono, que tenemos que averiguar para calcular el perímetro.
,
Cada triángulo isósceles se puede dividir en 2 triángulos rectángulos en el que la hipotenusa mide 4 cm, el cateto que divide en 2 al triángulo isosceles es la altura de ese triánguo ( o el apotema (Ap).
Del octógono).
El ángulo que se encuentra entre la hipotenusa y la altura (o apotema del octógono) vale 45º / 2 = 22, 5º.
Cos α = cateto contiguo / hipotenusa.
Cos 22, 5º = ap / 4 cm ⇒ap = 4 cm.
Cos 22, 5º = 3, 7 cm.
El lado del octánogo = 2.
Cateto opuesto al angulo de 22, 5º
sen 22.
5º = cateto opuesto / 4 cm
cateto opuesto = 4 cm.
Sen 22, 5º = 1, 53 cm
Lado del octágono = 2.
(1, 53 cm) = 3, 06 cm.
Perímetro del octágono = 8.
(3, 06 cm) = 24.
5 cm.
Área de un octágono = (perímetro.
Apotema) / 2
Área del octágono = (24, 5 cm.
3, 7 cm) / 2 = 45, 31 cm²
Solución : 45, 31 cm².
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