Calcular el área de las siguientes figuras sombreadas?
Calcular el área de las siguientes figuras sombreadas.
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10
Primera figura
No hay datos que mpermitan determinar area sombreada
Si hubiera habria que
1° determinar area del cuadrado o rectangulo
2° determinar el area de cada esquina y retirar del area determinada en 1° cada esquina es un 1 / 4 de círculo de radio 1 cm las cuareo esquinas forman un círculo de radio 1 cm Area a retirar = π.
1 ^ 2 = 3, 14 cm ^ 2
Segunda figura
los 4 cuadrados menores tiene 10 cm de lado
el area sombreada en cada cuadrado es la mitasd del area del cuadrado
area cuadado = 10 ^ 2 = 100
area sombreada = 100 / 2 = 50 cm
hay tres areas sombreadas area sombreada total = 3x50 = 150 cm ^ 2
Tercera figura area del rectángulo = 5x4 = 20 cm ^ 2 hay que retitar el area de los dos triangulos no sombreados area triangulo superio = 1 / 2(3x4) = 6 cm ^ 2 area triangulo inferior = 1 / 2(5x3) = 7, 5 cm ^ 2 area sombreada = 20 - (6 + 7, 5) = 6, 5 cm ^ 2.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
0
El primero te lo encontrare con letras porque necesito mas datos que los radios
bueno vemos que en cada esquina del cuadrado hay 1 / 4 de una circunferencia, entonces como hay 4 esquinas habrá 1 circunferencia completa
será un cuadrado de lado x
entonces su área del cuadrado completo será
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20" />
encontraremos el área de la parte sombreada de la siguiente manera :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20area%20%5C%3A%20de%20%5C%3A%20la%20%5C%3A%20circunferencia" />
nos dan el radio de la circunferencia que es 1cm
entonces será :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%7B%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%5Cpi%20%5Ctimes%20%20%7Br%7D%5E%7B2%7D%20" />
reemplazamos datos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%20%5Cpi%20%5Ctimes%20%20%7B1%7D%5E%7B2%7D%20" />
el área sombreada será igual a
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%20-%203.14%20%7Bcm%7D%5E%7B2%7D%20" />
_____________________
ahora la segunda figura
pondré de esta forma
cuadrado entero = C1
cuadrado pequeño = C2
triángulo pequeño = T
ahora pues :
área C1 = 20cm x 20cm = 400cm ^ 2
área C2 = 10cm x 10cm = 100cm ^ 2
área T = 1 / 2 C2 = 50cm ^ 2
vemos que hay 3 de esos triángulos pequeños por lo que el área de la parte pintada es igual a :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3t%20%3D%203%20%5Ctimes%2050%20%7Bcm%7D%5E%7B2%7D%20" />
igual a
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=150%20%7Bcm%7D%5E%7B2%7D%20" />
____________________
figura 3
rectángulo = R
triángulo de la izquierda = T1
triángulo de la derecha = T2
area sombreada = x
área = A
empecemos :
el plan es :
AR = AT1 + AT2 + x
despejamos x
x = AR - AT1 - AT2
esta será nuestra ecuación de referencia.
AR = 5cm x 4cm = 20 cm ^ 2
AT1 =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3cm%20%5Ctimes%204cm%7D%7B2%7D%20" />
igual
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6%20%7Bcm%7D%5E%7B2%7D%20" />
AT2 =
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B3cm%20%5Ctimes%205cm%7D%7B2%7D%20" />
igual a
[img = 10]
teniendo las áreas utilizaremos nuestra ecuación referencia :
x = AR - AT1 - AT2
REEMPLAZAMOS DATOS
[img = 11]
nos queda :
[img = 12]
esa es el área de la parte sombreada
______________
figura 4
bueno no se si puedas entender el plan, pero lo describiré :
pienso trabajar en un cuarto del cuadrado más específicamente en el cuarto donde esta ese tipo de hoja a partir de los cálculos en esa hoja lo demás se solucionará
lo dividire en 4 cuadrados más pequeños
cuadrado grande = C1
cuadrado superior izquierdo = C2
cuadrado superior derecho = C3
cuadrado inferior izquierdo = C4
cuadrado inferior derecho = C5
área de la hoja = H
área sombreada = x + H
.
Ya marcada la cancha empecemos, más te vale que haya buenos puntos jajaja.
Trabajaremos en C3 (donde esta la hoja)
área C3 = 25 cm ^ 2
vemos 1 / 4 de circunferencia inscrita de radio 5
[img = 13]
restamos
[img = 14]
al área de C3 le restamos 2 veces 5.
37 y tendremos el área de la hoja
entonces
[img = 15]
[img = 16]
trabajando en C2 y C5
tenemos C2 = C5
entonces solo trabajaremos en C2
AC2 = 25cm ^ 2
el área de la parte sombreada de C2 se encontrará restando el área del 1 / 4 de circunferencia inscrita al área de C2
previamente calculamos el área de 1 / 4 de circunferencia entonces reemplazamos :
A sombreada C2 = AC2 - 19.
63 cm ^ 2
reemplazamos
[img = 17]
[img = 18]
tenemos que
[img = 19]
el área sombreada de C4 es igual a
[img = 20]
finalmente
el área sombreada total se determina por
[img = 21]
reemplazamos :
[img = 22]
igual a
[img = 23]
ese es el área de la parte sombreada.
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