Calcular el area de la region encerrada por :x ² + y ² = xla rpta es : π / 4 u²?
Calcular el area de la region encerrada por : x ² + y ² = x la rpta es : π / 4 u².
En resumen
Haber, la ecuación de la circunferencia con centro distinto del centro, es : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%5E%7B2%7D%2B%28x-k%29%5E%7B2%7D%3D%20r%5E%7B2%7D" /> donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28h%2Ck%29" /> son las coordenadas del centro, entonces, vamos.
Mejor respuesta
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Haber, la ecuación de la circunferencia con centro distinto del centro, es :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-h%29%5E%7B2%7D%2B%28x-k%29%5E%7B2%7D%3D%20r%5E%7B2%7D" />
donde : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28h%2Ck%29" /> son las coordenadas del centro, entonces, vamos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20x%5E%7B2%7D%20%2B%20y%5E%7B2%7D%20%3Dx%20%5C%5C%20%20%28x%5E%7B2%7D%20-x%29%20%2By%5E%7B2%7D%20%3D0%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Ctextrm%7BLo%20que%20esta%20dentro%20del%20parentesis%20es%20donde%20debemos%20completar%7D%20" />
si te das cuenta lo que está dentro del paréntesis tiene la estruccutra de la ecuación cuadrática es decir,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=ax%5E%7B2%7D%20%20%2Bbx%2Bc" />
en nuestro ejericio idenificamos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D1%2Cb%3D-1" />
para completar el cuadrado debemos aumentar un cero inteligente definido por
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%20%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%20%20%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%20%5Cfrac%7Bb%7D%7B2a%7D%20%20%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%281%29%7D%20%20%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%281%29%7D%20%20%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%5Cright%29%5E%7B2%7D-%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%5Cright%29%5E%7B2%7D%3D0" />
si aumentamos cero a cualquier cosa no se altera ¿verdad?
, entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cleft%28%20x%5E%7B2%7D%20-x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%5Cright%29-%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%2B%20y%5E%7B2%7D%20%3D0" />
y lo está dentro del parétesis es un caso de factorización lllamado trinomiio cuadrado perfecto, entonces,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cleft%28x-%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20%5Cright%29%5E%7B2%7D%20%2B%20%28y-0%29%5E%7B2%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D" />
el segundo paréntesis está más que obvio ¿verdad?
, solo lo puse para que te fijes que ahora, se parece mucho a la ecuación de la circunferencia dado el centro diferente del centro.
Entnces identifcamos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%28h%2Ck%29%3D%5Cleft%28%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%2C0%20%5Cright%29" />
y ese es el centro de la circuenferencia además nos falta ver el radio, para eso vemos la ecuación de la circuenferencia y decimos que
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20r%5E%7B2%7D%20%3D%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20r%3D%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%20" />
listo ese el radio , entonces nos pide el área de la circuenferencia,
[img = 10]
el signo u significa unidaddes, eso no importa¡
espero te sirva y si tienes alguna duda me avisas.