Calcular el área de la región R limitada por la curva g(x) = x2 + x + 1 y la recta f(x) = x + 2. Considera que los límites de integración están dados por los puntos de intersección de las dos funciones que en este caso son : x = 1 y x = - 1.
En resumen
Hola, El área entre las funciones está dado por, <img src="https://tex.z-dn.net/?
Hola,
El área entre las funciones está dado por,
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5Ea_b%20%7B%28g%28x%29%20-%20f%28x%29%29%7D%20%5C%2C%20dx%20" />
Ahora bien , tienes que ver la función que está arriba de la otra, en este caso f(x) está por encima de g(x) y además ya nos dan el intervalo de integración que es entre - 1 y 1 , entonces el ejercicio se plantea así :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1_%7B-1%7D%20%7Bf%28x%29%20-%20g%28x%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E1_%7B-1%7D%20%7B%5Bx%2B2%20-%28x%5E%7B2%7D%2Bx%2B1%29%5D%7D%20%5C%2C%20dx%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cint%5Climits%5E1_%7B-1%7D%20%7B%281-x%5E%7B2%7D%29%7D%20%5C%2C%20dx" />
Ahora resolvemos la integral.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cint%5Climits%5E1_%7B-1%7D%20%7B%281-x%5E%7B2%7D%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%28x-%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%29%7C%5E%7B1%7D_%7B-1%7D%20%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%20%5Cboxed%7B%5Cint%5Climits%5E1_%7B-1%7D%20%7B%281-x%5E%7B2%7D%29%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%20%5Cfrac%7B4%7D%7B3%7D%7D" />
Esa sería el área entre ambas curvas,
Salu2.
Un segmento es una parte de una recta asi que lo que dices es cierto.
Y = x - 6 - - - > pendiente = 1 al ser perpendiculares los productos de las pendientes de las dos rectas son - 1 m1xm2 = - 1 1(m2) = - 1 m2 = - 1 y - 2 = - 1 (x - 1) y = - x + 3 / / .
Y cuales son las rectas.
Para hallar el area entre curvas lo hacemos por integrales definidas. Te dejo el grafico y los calculos en el archivo adjunto. Saludos!