Calcular el área de la región del primer cuadrante determinado por la curva r = 2√2 - sin(2ɵ). Haga una gráfica en computador de la curva. Ayuda : seesta trabajando en coordenadas polares.
En resumen
El área de una región en coordenadas polares es : S = 1 / 2 ∫ r² dФ, entre α y β Para el primer cuadrante α = 0, β = π / 2 S = 1 / 2 ∫[(2√2 - sen(2 Ф)]² dФ, entre 0 y π / 2 El proceso de integración es muy extenso para resolverlo en este espacio.
El área de una región en coordenadas polares es :
S = 1 / 2 ∫ r² dФ, entre α y β
Para el primer cuadrante α = 0, β = π / 2
S = 1 / 2 ∫[(2√2 - sen(2 Ф)]² dФ, entre 0 y π / 2
El proceso de integración es muy extenso para resolverlo en este espacio.
El procesador matemático Derive 5 arroja el siguiente resultado.
También se puede desarrollar el paréntesis y recurrir a tablas de integrales.
S = 17 / 8 π - 2 √2 = 3, 85
Adjunto gráfico
Saludos Herminio.
