Calcular el (a + b)% de(a - b)(a + b)?
Calcular el (a + b)% de(a - b)(a + b).
En resumen
De las matrices cuadradas A y B se sabe que : a) (1 punto) Calcular la matriz A − B. B) (1 punto) Calcular las matrices A y B. En primer lugar, hay que buscar una relación entre A + B y A2 - AB + BA - B2.
Mejor respuesta
De las matrices cuadradas A y B se sabe que : a) (1 punto) Calcular la matriz A − B.
B) (1 punto) Calcular las matrices A y B.
En primer lugar, hay que buscar una relación entre A + B y A2 - AB + BA - B2.
Debiera ser el producto de A + B por una combinación de A y B, dado que son las únicas matrices que aparecen en el producto y dado que aparecen 4 productos en el desarrollo.
El que tenga un poco de intuición, se da cuenta de que es el producto (A + B)(A - B).
Pero, al que no se le ocurra esto, ¿Cómo podría calcularlo?
*
a) Para calcular (A - B), solo necesitamos la inversa de la primera matriz.
(A + B) - 1(A + B)(A - B) = I(A - B) = A - BCálculo de(A + B) - 1.
A - B = (A + B) - 1(A + B)(A - B) = (A + B) - 1(A2 - AB + BA - B2)
b) Calcular A y B, teniendo A + B y A - B.
* Planteemos una ecuación.
(A + B)(X + Y) = A2 - AB + BA - B2 = AX + AY + BX + BY.
Igualando término a término.
AX = A2⇒ X = AAY = - AB⇒ Y = - BHay que seguir comprobando porque pudiera no satisfacerse para los términos conB.
BA = BX⇒ X = A - B2 = BY⇒ Y = - BSe satisfacen las soluciones para los cuatro términos de la ecuación.
⇒ X + Y = A - B.
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