Calcula los valores a, b y c para que la parabola de ecuación y = ax ^ 2 + bx + c pase por los puntos A(1, 8), B( - 1, - 2), C( - 2, - 10)los resultados son a?

Para que la parábola<img src="https://tex.z-dn.net/?f=y%3Dax%5E2%2Bbx%2Bc" /> pase por los puntosA, B yC, es necesario que estos puntos satisfagan la ecuación, entonces

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%281%2C8%29%20%5Cin%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Crightarrow%208%3Da%2Bb%2Bc" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=B%28-1%2C-2%29%5Cin%20%5Cmathcal%7BP%7D%5Crightarrow%20-2%3Da-b%2Bc" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=C%28-2%2C-10%29%5Cin%20%5Cmathcal%7BP%7D%20%5Crightarrow%20-10%3D4a-2b%2Bc" />

Se nos forma entonces un sistema de 3 x 3.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc%3D8%5C%5C%0Aa-b%2Bc%3D-2%5C%5C%0A4a-2b%2Bc%3D-10" />

Sumamos las primeras dos ecuaciones, y luego sumamos la tercera ecuación con la primera multiplicada por 2 :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bc%3D3%5C%5C%0A2a%2Bc%3D2" />

Como :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D3-a%5C%5C%0Ac%3D2-2a" />

Igualamos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=3-a%3D2-2a%5C%5C%0A%5Crightarrow%20a%3D-1%20" />

Como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=c%3D3-a%5Crightarrow%20c%3D3-%28-1%29%3D4" />

Como<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%2Bc%3D8%20%5Crightarrow%20b%3D8-4%2B1%3D5" />

Saludos!